서 론
실험개요
실험체의 개요
측정방법
실험 Case
정압손실 및 마찰계수 산출
실험결과
덕트 압축률에 따른 외경, 내경, 골너비의 변화
플렉시브 덕트의 직경, 길이, 압축률에 따른 정압손실과 마찰계수 특성
정압손실과 유량에 대한 관계
통계적 방법을 이용한 정압손실 예측
상관분석
단계적 회귀분석
가우스 과정 회귀분석
결 론
서 론
최근 실내의 미세먼지(강동화와 최동희, 2015; 박성준 외, 2015; 박현규 외, 2019)와 라돈(조현과 방승기, 2019; 윤덕경 외, 2019)에 대한 이슈가 대두되면서 실내 공기질 및 환기설비에 대한 관심이 다시 증가하고 있다. 주택에 사용되는 환기장치는 크게 전열교환기, 주방후드, 욕실환기팬이 있다. 환기를 위한 정확한 풍량조절 및 환기팬 선정을 위해서는 덕트계통에 대한 정압손실의 예측이 필요하다(최석용과 이정재, 2006). 일반적으로 주택에서 사용하는 환기장치들은 상대적으로 저렴하고 자유롭게 관로 구성이 가능한 알루미늄 플렉시블 덕트를 사용하고 있다. 그러나, 알루미늄 플렉시블 덕트의 자유로운 길이 및 관로 변화 등에 의하여 큰 정압손실이 발생한다(조성민, 2007). 큰 정압손실은 환기팬의 급기 및 배기성능을 낮추어 실내 공간에서 목표 환기량을 확보하는데 큰 어려움을 야기시킨다. 따라서, 알루미늄 플렉시블 덕트의 정압손실을 정확히 예측하는 것이 환기장치의 성능확보와 적절한 용량 선정에 매우 중요하다.
플렉시블 덕트에 관한 기존의 연구들은 다수 존재한다. ASHRAE (2009)는 플렉시블 덕트에 대한 기준으로 Abushakra et al. (2004)와 Culp and Cantrill (2009)가 제안한 직경 150 mm ~ 400 mm의 단열 플렉시블 덕트(비 알루미늄 계열)의 PDCF (Pressure Drop Correction Factor)를 채택하고 있다. ASHRAE는 환기장치에서 주로 사용하고 있는 100 mm ~ 150 mm의 알루미늄 플렉시블 덕트에 대한 기준이 없다. 조성민(2007)은 알루미늄 플렉시블 덕트의 직경별 굴절 횟수에 따른 정압손실을 측정하여 P-Q곡선을 제안하였다. 그러나 알루미늄 플렉시블 덕트의 압축률 및 골너비, Reynolds Number 등의 기초정보는 제공되지 않았다. 이광명과 함진식(2005)는 100 mm ~ 150 mm의 알루미늄 플렉시블 덕트를 이용한 환기효율에 대한 실험을 실시하였으나 정압손실, 압축률 등 기초정보가 누락되었다. 최선호와 이건태(2012)는 주방후드에 연결되는 덕트와 환기캡이 주방배기에 미치는 영향을 검토하였으나 150 mm의 타포린 계열 및 흡음 플렉시블 덕트 등을 대상으로 연구하였다. 국내 연구에서는 일부 알루미늄 플렉시블 덕트에 대한 연구가 다수 진행되었지만, 제공되는 기초정보가 부족하여 타 연구자 및 기술자들이 환기장치 설치시 발생하는 정압손실을 정확하게 예측하는 데 어려움이 있다. 해외 연구에서도 알루미늄 플렉시블 덕트 보다는 전열교환기에 사용되는 환형 주름관에 대한 연구가 주류를 이루고 있다(Kareen et al., 2015).
본 연구의 목적은 환기장치에서 주로 사용되고 있는 100 mm ~ 150 mm의 알루미늄 플렉시블 덕트의 정압손실 및 마찰계수, P-Q 곡선 등의 기초정보를 제공하는 데 있다. 이때 알루미늄 플렉시블 덕트는 수평 직관을 대상으로 한다. 실험을 통해 알루미늄 플렉시블 덕트의 직경, 압축률, 골너비, 관내 풍속, Reynolds number 등이 정압손실에 끼치는 영향을 측정하고, 통계적 방법을 이용하여 검토한다.
실험개요
실험체의 개요
본 연구는 Figure 1과 같이 구성된 실험체를 이용하였다. 실험체는 고풍량 송풍기를 이형소켓(Reducer)에 연결하여 100 mm PVC관 및 유량댐퍼, 100 mm 베인풍속계, 알루미늄 플렉시블 덕트(이후 플렉시블 덕트)로 연결시켜 구성하였다. 실험체에서 공기는 “A”위치의 PVC관으로부터 인입되어 송풍기로 배출되며, 플렉시블 덕트는 “B” 위치에 설치하였다. 실험에 사용된 플렉시블 덕트는 100 mm, 125 mm, 150 mm이고, PVC관 “A”와 “C”는 플렉시블 덕트의 직경에 맞추어 직경을 변화시켰다. 또한 “A”, “C”의 길이는 PVC관의 입구영역에서 유입된 점성공기가 관 내에서 충분히 발달 될 수 있도록 각각 직경의 10배를 확보하였으며, 관내 풍속 측정 위치까지는 직경의 20배 이상을 확보하였다(White, 2011).
Fiure 1의 하단부에는 100 mm의 플렉시블 덕트 1 m에 압출률 0%, 평균 풍속 12.47 m/s(유량댐퍼 최대 개방시)일 때 측정점 ① ~ ⑥에서의 정압차를 나타내었다. 본 실험체는 입구영역인 “A”와 송풍기 연결 부위인 “F”, 이형소켓에서 정압손실이 매우 크게 나타났다. 본 연구에서 사용하는 플렉시블 덕트의 정압차는 측정점 ②와 ③에서의 차압을 측정하였다.
측정방법
플렉시블 덕트의 정압차(측정점 ②와 ③의 차압)는 차압계인 KIMO사의 MP210과 압력모듈 MPR500(측정범위: 0 ~ ±500 Pa, 오차: ±0.2% ±0.8 Pa (±100 Pa 이내) or ±0.2% ±1.5 Pa (±100 Pa 이외))을 이용하였고, 관내 풍속 및 온도는 testo 440과 무선 100 mm 베인 풍속계(측정범위: 0.3 ~ 35 m/s, -20 ~ 70°C, 오차: ±(0.1 m/s + 1.5%), ±0.5°C)를 이용하여 5분간 1초 단위로 측정하였다. 대기압은 testo 511(측정범위: 300 ~ 1200 hPa, 오차: ±3.0 hPa)를 이용하였다. 실험에서 사용된 모든 측정기기는 실험 전 KORAS 인증기관에서 교정을 시행하여 측정치의 신뢰도를 확보하였다.
압력센서는 KIMO사의 압력 커넥터(Ref. 483)를 이용하였다. 플렉시블 덕트는 박막의 알루미늄 재질로 제작되어 있어 압력 커넥터 설치시 박막이 파열되기 쉽다. 예비실험에서 플렉시블 덕트와 연결된 PVC관의 말단에 압력 커넥터를 설치할 경우, PVC관의 두께와 연결소켓의 영향으로 인해 압력이 불안정하거나 이상 수치를 나타내었다. 이러한 현상을 해결하기 위하여, 압력 커넥터는 Figure 2와 같이 두께 1 mm의 청동 와셔(Washer)를 플렉시블 덕트 내외 표면에 덧댄 후 실리콘으로 틈새를 실링 하였다. 플렉시블 덕트의 압축에 따른 외경 및 내경, 골너비의 변화는 버니어 캘리퍼스를 이용하여 측정하였다.
실험 Case
Table 1에는 실험 Case를 나타내었다. 실험은 국내 환기장치에서 주로 사용하고 있는 알루미늄 플렉시블 덕트 100 mm, 125 mm, 150 mm를 대상으로, 길이 2 m, 1.5 m, 1 m에 압축률 0 ~ 75%로 변화시켜, 관내 풍속 2 ~ 12 m/s의 변화에 따른 정압손실을 측정하였다. 총 216개의 Case 중, 일부 Case에서 관내 큰 정압손실로 인하여 풍속이 최대 10 m/s까지만 재현되는 경우도 발생하였다. 따라서, 실제 실험은 207개의 Case를 대상으로 실시하였다.
Table 1. Test Cases
| Diameter (mm) | Length (m) | Compression Ratio (%) | Setting point of Wind Velocity (m/s) |
|
100 125 150 |
2 1.5 1 |
0 25 50 75 |
12 10 8 6 4 2 |
정압손실 및 마찰계수 산출
플렉시블 덕트의 정압손실 즉, 정압차(△P)는 식 (1)에 의해 산출된다. 정압차는 실험에서 차압계로 측정된 값을 이용할 수 있다. 본 연구는 수평 직관 플렉시블 덕트를 대상으로 하고 있기 때문에 위치압은 생략할 수 있다. 따라서 식 (1)의 정압차는 덕트의 직경, 길이와 압축률 변화, 풍속 변화에 의한 주손실 항만 남게 된다. 식 (2)와 같이 주손실 항의 변수들과 정압차를 이용하여 플렉시블 덕트의 마찰계수(f )를 산출할 수 있다.
| $$\triangle P=p_1-p_2=\gamma(z_2-z_1)+f\frac LD\frac{\rho V^2}2,\;Pa$$ | (1) |
| $$f= \triangle P \frac{D} {L} \frac{2} {\rho V ^{2}}$$ | (2) |
실험결과
덕트 압축률에 따른 외경, 내경, 골너비의 변화
Table 2에는 압축률에 따른 덕트의 외경, 내경, 골너비의 평균 변화를 나타내었다. 외경은 압축률 변화와 관계없이 항상 일정한 크기를 나타낸 반면, 내경과 골너비는 압축률이 높아질수록 줄어들었다. 내경은 직경 100 mm 일 때 최대 10.5 mm, 직경 125 mm 일 때 최대 15.5 mm, 직경 150 mm 일 때 최대 13 mm의 변화가 발생하였다. 골너비도 각각 13.3 mm, 17.7 mm, 17.2 mm가 변화하였다.
Table 2. Average external diameter, internal diameter and pitch interval according to compression ratio of aluminium flexible ducts
I.D.: Internal Diameter (mm) P.I.: Pitch Interval (mm)
플렉시브 덕트의 직경, 길이, 압축률에 따른 정압손실과 마찰계수 특성
Figure 3에는 각 실험 케이스에서 차압계에 의해 측정된 정압손실을 나타내었다. 덕트 직경의 차이에 따라 정압손실의 최대치가 명확하게 발생하였고, 100 mm의 덕트에서는 138 Pa 이하, 125 mm는 62 Pa 이하, 150 mm는 30 Pa 이하의 정압손실을 나타내었다. 또한, 각 직경의 덕트길이에서 압축률 25%와 50%에서 유사한 정압손실이 발생하였다.
Figure 4는 식 (2)에 의해 산출된 마찰계수를 각 케이스로 나타내었다. 식 (2)에서 덕트 길이 L은 압축률이 반영된 유효길이를 이용하였다. 마찰계수도 정압손실과 마찬가지로 덕트 직경의 차이에 따라 최대치가 달라졌다. 또한, 유효길이가 짧아질수록(압축률이 높아질수록) 마찰손실이 증가하였다. 직경 100 mm의 1 m 덕트에서 압축률 75%일 때 마찰계수는 최대 0.5 가까이 발생하였다. 일반적으로 덕트 또는 파이프의 마찰손실은 Moody 선도를 이용하며 최대 0.1까지 예측할 수 있다. 그러나, 알루미늄 플렉시블 덕트는 Moody 선도에서 예측할 수 있는 범위를 넘어서는 결과가 나타났다. 따라서, Figure 4의 결과는 알루미늄 플렉시블 덕트의 마찰손실을 이용하는데 유용한 데이터로 사용할 수 있다.
Figure 5는 Reynolds number에 따른 정압손실을 덕트의 직경과 길이, 압축률에 따라 대표적인 사례를 중심으로 나타내었다. Reynolds number의 공기 밀도와 점성계수는 대기압과 측정된 덕트 내 공기온도에 따라 White (2011)의 물성치를 참고하여 적용하였다. 덕트 직경 100 mm와 125 mm에서 정압손실은 덕트 직경이 작을수록, 덕트 길이가 길수록 높아지며, Reynolds number 대비 정압손실은 지수형태의 증가 추세를 나타내었다. 그러나, 덕트 직경 150 mm에서는 선형에 가까운 증가 추세가 나타났다.
정압손실은 압축률 25%와 50%에서 가장 높았으며, 압축률 75%와 0%일 때는 줄어드는 현상이 나타났다. 압축률이 높아질수록 내경과 골너비가 줄어들어 정압손실을 높이는 원인이 되는 반면, 덕트의 유효길이도 줄어들어 정압손실을 낮추는 효과가 발생한다. 이러한 이중적인 효과로 인해 압축률과 유효길이가 정압손실에 미치는 영향은 비선형적인 결과로 나타났다. 이러한 결과는 덕트 직경이 작은 100 mm 일 때 현저하였으며, 150 mm에서는 큰 차이를 나타내지 못하였다.
정압손실과 유량에 대한 관계
환기장치에 있어서 덕트와 환기팬의 P-Q곡선에 대한 정보는 매우 유용하며, 각각의 P-Q곡선에 의해 설치하려는 환기장치의 유출 또는 유입유량을 예측할 수 있다(조성민, 2007; 최선호와 이건태, 2012). 환기장치에서 플렉시블 덕트를 수평 직관으로 사용할 때 일반적으로 압축률은 25%에서 50% 정도로 일 것으로 판단된다. 실험에서 압축률 25%와 50%에서의 정압손실이 유사한 양상을 나타내었기 때문에 이에 대한 정압손실과 유량에 대한 회귀식(P-Q곡선)을 산출하여 Table 3에 나타내었다. 덕트 직경 100 mm에서는 지수형식의 회귀식이, 150 mm에서는 이차방정식의 회귀식 산출되었고, 125 mm에서는 두종류의 회귀식이 혼재되어 있다. 모든 회귀식의 결정계수 R2은 0.99이며, 회귀식은 유량 50에서 350 (m3/h) 범위 내에서는 유효하다.
Table 3. Static pressure loss regression equation according to airflow rate by duct diameter and length in 25% and 50% duct compression ratio during 50 to 350 (m3/h). (y : static pressure loss (Pa), x : airflow rate (m3/h))
통계적 방법을 이용한 정압손실 예측
상관분석
IBM SPSS Statistics 25를 이용하여 정압손실과 각 변수(덕트 직경, 길이, 압축률, 유효길이, 내경, 골너비, 평균 풍속, Reynolds number, 유량)들 간에 선형 상관분석을 실시하였고, 그 결과를 Table 4에 나타내었다. 상관분석은 총 9가지의 변수에 대하여 분석하였고, 이중 Reynolds number와 유량은 실측치로부터 계산한 값을 이용하였다. Pearson 상관계수에 의해 음의 상관을 나타내는 변수는 덕트 직경, 압축률, 내경이었고, 그 외에는 모두 양의 상관을 나타내었다. 여기서 유의확률(p-value)이 0.05 이하의 변수는 덕트 직경, 내경, 골너비, 평균 풍속, Reynolds number, 유량으로 나타났다. 덕트의 내경과 골너비는 덕트의 길이와 압축률, 유효길이에 대하여 상호 상관이 높은 변수들이다. 상관분석에서는 덕트의 내경과 골너비가 정압손실에 대한 상관이 더 높은 것으로 평가되었다.
Table 4. Correlation analysis result about static pressure loss
| D. | L. | C.R. | E.L. | I.D. | P.I. | A.V. | R.N. | A.R. | |
| Pearson correlation | -0.528** | 0.118 | -0.066 | 0.016 | -0.530** | -0.179* | 0.552** | 0.295** | 0.552** |
| p-value | 0.000 | 0.091 | 0.345 | 0.814 | 0.000 | 0.010 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
E.L. : Effective Length (m) I.D. : Internal Diameter (mm) P.I. : Pitch Interval (mm)
A.V. : Average Air Velocity (m/s) R.N. : Reynolds Number (-) A.R. : Airflow Rate (m3/h)
* p-value < 0.05, ** p-value < 0.01
단계적 회귀분석
앞절의 상관분석에서 9가지의 변수를 이용하여 정압손실 예측에 대한 단계적 회귀분석을 실시하였다. 단계적 회귀분석은 선형회귀분석의 일종으로써 SPSS가 독립변수의 기여도를 평가한 후 전진의 방법으로 가장 높은 기여도의 변수를 먼저 투입하고, 변수를 단계별로 검토하여 제거하는 방식으로 진행한다(노경섭, 2016). 단계적 회귀분석 결과 총 8개의 예측모델이 도출되었고, 그중 일부를 Table 5에 나타내었다. 각 예측모델은 식 (3)과 같이 선형회귀식으로 표현할 수 있다. Y는 종속변수로써 정압손실(Pa), β0는 Table 3의 상수(Constant value), βn은 Table 3의 비표준화 계수(Unstandardized Coefficients)의 B 값, X는 βn에 대응하는 변수, e는 잔차를 나타낸다.
Table 5. Result of stepwise multiple regression for prediction of static pressure loss
예측모델 1~3은 VIF (Variance Inflation Factor)가 10미만이므로 다중공선성에 문제가 없는 것으로 나타났다(노경섭, 2016; 지경환 외, 2017). 그러나 예측모델 4~8은 일부 변수에서 VIF가 10이상이 나타났다. 예측모델의 수정된 결정계수 R2은 모델 번호가 높아질수록(사용된 변수가 많을수록) 상승하였고, 예측모델 3은 0.81, 예측모델 8은 0.84를 나타냈었다. 통계학적 기준에서는 다중공선성에 문제가 없는 예측모델 3을 사용하여야 하지만, 다중공선성 문제를 무시하여 예측 정확도를 높이기 위해서는 예측모델 8을 사용할 수 있을 것으로 판단된다.
| $$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\;\cdots\;+\beta_nX_n+e$$ | (3) |
Figure 6은 예측모델 3과 8의 회귀식에 의한 예측치와 실제 실험치의 대응을 나타내었다. 두 예측모델은 모두 결정계수가 0.8이 넘었음에도 불구하고, 실험치와 예측치간의 차이는 매우 컸다. 그래프에서 오차 20%를 나타내는 점선을 넘어서는 값들이 다수 존재하였고, 특히 정압손실이 낮은 영역에서는 음의 예측치가 나타났다. 이것은 덕트 직경 100 mm에서 압축률과 내경, 골너비, 유효길이의 변화가 정압손실에 비선형적 영향을 강하게 끼치는 반면, 덕트 직경150 mm에서는 그 효과가 상쇄되었기 때문이다. 플렉시블 덕트의 비선형적 특성을 선형회귀분석을 이용하여 통계적으로 나타내고자 하였기에 예측치와 실제 값 간의 차이가 크게 발생하였다. 이것은 선형회귀분석의 한계로 판단된다.
가우스 과정 회귀분석
가우스 과정 회귀분석은 기계학습의 일종으로 Rasmussen and Willianms (2006)의 이론을 기반으로 한 MATLAB R2019a의 회귀학습기를 이용하였다. 가우스 과정 회귀분석은 다양한 분야에서 높은 정확도를 인정받아 폭넓게 이용되고 있으며(박은수와 조병관, 2014; 이근명 외, 2016; 이준우 외, 2017), 평균함수와 공분산함수를 통해 학습데이터로부터 회귀 모형을 구성하여 미지의 관측값의 평균과 분산을 예측할 수 있는 것으로 평가받고 있다(이준우 외, 2017).
Figure 7은 Figure 6의 단계적 회귀분석에서 사용되었던 두 예측모델의 변수를 이용하여 가우스 과정 회귀분석을 실시한 후, 회귀식에 의한 예측치와 실제 실험치의 대응을 나타내었다. MATLAB의 가우스 과정 회귀분석에서 제곱 지수 모델이 가장 높은 예측 정확도를 나타내었다. 예측모델 3은 결정계수R2이 0.90, RMSE (Root Mean Square Error)가 8.626 이었고, 예측모델 8은 결정계수R2이 0.99, RMSE 2.603으로 나타났다. 가우스 과정 회귀분석은 학습에 이용한 변수의 수가 많을수록 예측의 정확도는 상승하였다. 그래프에서 예측모델 3은 일부에서 오차 20%가 넘는 결과가 나타났지만, 선형회귀분석에 비하여 정확도는 상승하였다. 특히, 정압손실이 낮은 영역의 예측치에서 음의 값이 나타나지 않았다. 예측모델 8은 결정계수R2이 0.99이 됨에 따라 예측치와 실험치간의 오차가 매우 낮아 모든 정압손실 영역에서 높은 정확도를 나타내었다. 가우스 과정 회귀분석은 비모수 확률 통계기법을 기반(MATLAB, online help)으로 모집단을 예측하지 않고 주어진 데이터를 중심으로 기계학습을 실시함에 따라, 본 연구와 같이 덕트 직경에 따라 압축률, 내경, 골너비가 정압손실에 미치는 영향 다른 경우에도 정확하게 예측할 수 있는 것으로 판단된다.
결 론
본 연구는 국내에서 환기장치에서 주로 사용되고 있는 100 mm ~ 150 mm의 알루미늄 플렉시블 덕트의 정압손실 및 마찰계수 등의 기초정보를 제공하기 위하여 실험과 통계적 방법을 실시하였다. 연구의 주요 결과는 다음과 같다.
(1) 플렉시블 덕트에서 직경, 길이, 압축률, 풍속 등의 변화가 정압손실에 미치는 영향을 측정하기 위하여 실험체를 제작하였다. 실험체는 PVC관과 알루미늄 플렉시블 덕트, 베인형 풍속계, 소켓, 송풍기로 구성되었다.
(2) 덕트 직경에 따라 정압손실의 최대치가 명확히 발생하였고, 100 mm의 덕트에서는 138 Pa 이하, 125 mm는 62 Pa 이하, 150 mm는 30 Pa 이하의 정압손실을 나타내었다. 각 직경의 덕트길이에서 압축률 25%와 50%에서 유사한 정압손실이 발생하였다. 마찰계수는 직경 100 mm의 1 m 덕트에서 압축률 75%일 때 최대 0.5 가까이 발생하였다. 정압손실은 압축률 25%와 50%에서 가장 높았으며, 압축률 75%와 0%일 때는 줄어드는 현상이 나타났다.
(3) 실험에서 압축률 25%와 50%에서의 정압손실이 유사한 양상을 나타내었고, 일반적인 상황에서 주로 사용될 것으로 판단되기 때문에 이에 대한 정압손실과 유량에 대한 회귀식(P-Q곡선)을 산출하여 제시하였다. 모든 회귀식의 결정계수 R2은 0.99이며, 회귀식은 유량 50에서 350 (m3/h) 범위 내에서는 유효하다.
(4) Pearson 상관계수에 의해 음의 상관을 나타내는 변수는 덕트 직경, 압축률, 내경이었고, 길이, 유효길이, 골너비, 평균풍속, Reynolds number, 유량은 양의 상관을 나타내었다. 여기서 유의확률(p-value)이 0.05 이하의 변수는 덕트 직경, 내경, 골너비, 평균 풍속, Reynolds number, 유량으로 나타났다.
(5) 단계적 회귀분석을 통해 8개의 예측모델을 도출하였다. 모든 예측모델은 수정된 결정계수 R2이 0.8 이상이었으나, 실제 실험치와의 대응에서 오차 20%를 넘는 값들이 다수 나타났다. 또한, 정압손실이 낮은 영역에서 음의 예측치가 나타났다.
(6) 단계적 회귀분석의 2가지 예측모델에서 사용된 변수를 이용하여 가우스 과정 회귀분석을 실시하였다. 두 예측모델 모두 결정계수 R2이 0.9 이상으로 나타났고, 특히 예측모델 6은 결정계수 R2가 0.99, RMSE가 2.603으로 실험치와의 대응도 매우 우수하였다.
