서 론
이론적 고찰
베이지안 통계 기반 보정
베이지안 통계 기반 센서 보정 기술 개발
히트펌프 출수온도 센서 영향 인자 분석
자동 고장 감지 진단 및 보정 알고리즘
결과 및 토의
자동 고장 감지 진단 및 보정 기술 결과
자동 고장 감지 진단 및 보정 기술 평가
결 론
서 론
히트펌프는 저온에서 고온으로 열을 이동시키는 시스템으로 기존 냉방 또는 난방만을 위한 에어컨, 보일러와는 달리 단일 시스템만으로 냉난방이 가능하다. 히트펌프는 기존의 난방 시스템 대비 동일한 전력 소비량으로 최대 3~5배의 에너지를 공급할 수 있어 효율이 높으며 탄소 배출량이 적다는 장점이 있다(IEA, 2022). 히트펌프는 열원에 따라 공기열원 히트펌프, 지열원 히트펌프, 수열원 히트펌프 등으로 구분된다(Chua et al., 2010). 이 중 공기열원 히트펌프는 외기에서 열을 흡수 또는 배출하여 냉난방을 제공하며 초기 설치 비용이 낮고 다양한 기후 조건에서 운영할 수 있어 가장 일반적으로 사용되는 히트펌프 시스템이다(Wang et al., 2020b).
선행 연구에서 온도 센서 오차가 HVAC (Heating, Ventilation and Air Conditioning) 시스템 전반의 성능 저하를 야기함을 확인했다(Yoon et al., 2019). 특히, 히트펌프 출수온도 센서에 오차가 발생할 경우 측정값만의 오류가 아닌 실내 열쾌적성 저하, 불필요한 에너지 소비량 증가 등으로 이어질 수 있다(Jin et al., 2023). 이러한 문제를 해결하기 위해, 대규모 데이터 환경에서 효과적인 머신러닝 및 통계적 모델링 기법의 필요성이 대두되었다(Chen et al., 2014). 베이지안 추론 기반의 센서 고장 감지 진단 및 보정 방법은 센서 오차의 불확실성을 확률적으로 모델링할 수 있어 유용하며(Girolami and Calderhead, 2011), 베이지안 추론 방법 중 Hamiltonian Monte Carlo (HMC)는 고차원 확률 분포의 탐색에 좋은 성능을 가진 방법으로 센서 고장 감지 진단 및 보정 모델의 샘플링 및 파라미터 추정에 적합한 것으로 평가했다(Betancourt, 2017). 따라서, 히트펌프 시스템의 안정적인 운전과 에너지 효율 향상을 위해서 HMC와 같이 불확실성을 정량화할 수 있는 접근 방식의 자동 고장 감지 진단 및 보정 기술 개발은 필수적이다.
본 연구에서는 히트펌프 출수온도 센서의 오차를 자동으로 감지, 진단하고 보정하기 위한 기술을 제안한다. 먼저 HVAC 시스템이 적용된 실험실의 Building Automation System (BAS)을 통해 히트펌프의 실제 운전 데이터를 수집하고 SRC (Standardized Regression Coefficient) 방법을 통해 출수온도 형성에 유의미한 영향을 미치는 인자들을 분석하였다. 해당 인자들을 통해 방정식을 구성하여 베이지안 추론 기반 HMC 방법에 통합한 센서 자동 고장 감지 진단 및 보정 모델을 개발하였다. 개발된 모델은 정상 상태 데이터를 모델링하여 성능을 검증하고 일정한 값의 차이가 지속되는 오프셋, 불규칙한 신호가 발생하는 노이즈, 시간 경과에 따라 오차가 점진적으로 변하는 드리프트를 모사하여 보정 성능을 평가하였다.
이론적 고찰
베이지안 통계 기반 보정
베이지안 통계 기반 보정 방법은 실제 시스템의 정보와 실측값의 관계를 모두 고려하며 오차에 대한 불확실성을 정량적으로 평가할 수 있어 실시간 진단 및 오차 대응에 유리한 방법이다(Wang et al., 2020a). 베이지안 추론은 단일 추정값이 아닌 오차 추정 결과 자체가 정규 분포 형태로 표현된다. 그러므로 보정값에 대한 신뢰구간 및 불확실성을 함께 확인할 수 있어 실제 시스템에 적용하여 제어 및 해석하는데 사용된다. 하지만 현실적인 문제에서는 정규화 상수를 계산하기 위해 필요한 적분이 복잡하며 계산하기 어려운 경우가 많다. 이러한 한계를 극복하기 위해 MCMC (Markov Chain Monte Carlo)가 도입되었으며 MCMC는 복잡한 사후 분포로부터 랜덤 샘플링을 통해 근사적인 분포를 추정할 수 있도록 도와준다. 그러나 MCMC는 제안 분포에 따라 수렴 속도가 떨어지거나 탐색 효율이 저하되는 문제가 발생할 수 있으며 이를 해결하기 위해 HMC (Hamiltonian Monte Carlo)가 제안되었다. 전체 에너지는 위치에너지와 운동에너지의 합으로 정의되며 다음 식 (1)과 같이 표현된다.
여기서, 𝜃는 파라미터, 는 운동량 변수, 는 위치에너지, 는 운동에너지, 는 Hamiltonian 값이다. 여기서 위치에너지인 는 사후 확률 분포의 음의 로그로 계산되며, 확률 밀도가 높은 영역일수록 에너지가 낮으며 샘플이 더 많이 수집된다(Betancourt, 2017). 운동에너지인 는 샘플이 분포 내에서 얼마나 빠르게 멀리 이동할지 결정하는 요소로 확률 밀도의 기울기를 따라 결정된다. 운동에너지의 인자인 운동량 변수 는 실제 값이 아니라 수학적인 계산을 위해 도입된 보조적인 변수로 평균이 0이고 분산이 일정한 정규분포 내에서 랜덤하게 생성된다. 이 값은 계산할 때마다 새롭게 설정되어 샘플이 한쪽으로 치우지지 않도록 돕는 역할을 한다.
베이지안 통계 기반 센서 보정 기술 개발
히트펌프 출수온도 센서 영향 인자 분석
히트펌프 시스템에서 출수온도는 물 측 열부하를 만족시키기 위한 기준 신호이며, 시스템 운전 상태를 반영하는 핵심 변수이다. 출수온도 센서의 측정값은 제어기의 판단 및 열량 산정 등에 직접적으로 활용되며, 센서의 자동 고장 감지 진단 및 보정 정확도를 확보하기 위해서는 출수온도에 영향을 미치는 물리적 인자들에 대한 분석이 필수적이다. 히트펌프 출수온도에 영향을 미치는 인자를 분석하기 위해, 실험을 통해 수집된 데이터를 기반으로 민감도 분석을 진행하였다. 실측 데이터 수집을 위해 경산 Y 대학교의 HVAC 시스템이 설치된 실험실을 대상 공간으로 선정하였다. 해당 실험실은 AHU (Air Handling Unit)는 물을 열 매체로 한 간접 열교환식 코일을 통해 냉난방이 이루어지며, 냉난방수는 공기를 열원으로 한 히트펌프 시스템으로 공급된다. 운전 데이터는 2024년 하절기 냉방 기간 동안 수집하였으며, BAS의 운전 데이터와 별도의 열전대 데이터를 10초 단위로 수집하여 병합하였다. 주요 변수로는 히트펌프 출수온도, 히트펌프 전력 등의 히트펌프 운전 인자와 외기온도, 실내온도 등의 부하 및 외기조건이 포함된다. 시스템의 데이터를 수집한 후 SRC방법을 통해 민감도 분석을 수행하였다. 회귀모델은 히트펌프 출수온도를 종속변수로 설정하고, 시스템 운전 및 환경변수를 독립변수로 하는 다중선형회귀모델을 구성하였다. 모든 변수는 평균 0, 표준편차 1로 표준화하였고 표준화 회귀계수의 절댓값이 큰 변수를 주요 인자로 해석하였다. 이 방법을 통해 물 측에서는 유량과 입수온도, 냉매 측에서는 유량과 열교환기 입출구에서의 엔탈피 차가 가장 큰 영향을 미치는 것으로 확인했다. 이와 같은 열량 전달 과정에서의 인자들은 출수온도의 형성에 영향을 주기 때문에 센서 보정 모델의 입력 변수로 고려되어야 한다(Carlsson, 2024).
여기서, 는 물 열량 변화량, 는 냉매 열량 변화량, 는 물 비열, 는 물 측 유량, 는 열교환기 전후 물 측 온도 변화량, 는 냉매 측 유량, 는 열교환기 전후 냉매 측 온도 변화량이다. 위 식들은 물 측과 냉매 측의 열량 변화량이 동일하다고 가정하는 열평형식을 기반으로 구성되었다. 이는 열 교환기에서 열손실이 없다는 가정 하에 한쪽에서 흡수한 열량과 다른 쪽에서 방출한 열량이 같다는 에너지 보존 법칙에 근거한다. HMC 모델이나 이론적 수식 모델만을 개별적으로 적용하지 않고 HMC 기반 추론 과정상에 열평형 수식을 통합하여 베이지안 샘플링 과정 중 양 측 열평형 조건이 사전 확률로 작용하게 된다. 이를 통해 이론적 수식 기반 모델만을 사용했을 때 발생할 수 있는 물리적인 불일치를 최소화하며 HMC 모델만을 사용했을 때 발생할 수 있는 물리적 일관성 문제를 해결하였다.
자동 고장 감지 진단 및 보정 알고리즘
모델을 구현하기 위해 플랫폼은 Python을 사용했다. Python의 라이브러리 중 TensorFlow Probability (TFP) 환경을 활용하여 TensorFlow에서 확률적 추론 및 통계 분석을 수행하였다. 모델 생성을 위한 경계조건은 Table 1과 같으며 물의 비열, 밀도 등 상수 항목과 센서 오차에 대한 사전 정보를 구성하여 모델을 정의하였다. MCMC 모델링 과정에서는 사전정보를 고려한 오차량 추정이 가능하도록 샘플링 횟수와 번인 스텝 횟수, 리프로그 스텝 등이 조정된다. 센서 실측값과 경계조건을 HMC 모델에 적용하여 히트펌프 출수온도의 잔차값을 예측할 수 있다. 그리고 예측된 잔차값과 센서의 실측값을 바탕으로 센서값을 실시간으로 보정하는 모델을 구현하였다.
Table 1.
Boundary Conditions for FDD&C Modeling
결과 및 토의
자동 고장 감지 진단 및 보정 기술 결과
히트펌프 출수온도 센서 보정 모델을 평가하기 위해 정상 상태의 단일 데이터세트에 대해 HMC 기반 샘플링을 수행하였다. 모델의 일관된 보정 성능을 확인하기 위해, 정상 운전 구간에서 무작위로 각각 다른 3개 시점의 데이터 포인트(Case 1-3)를 선정하여 분석하였다. Figure 1은 이 중 Case 1의 수행 과정이다. HMC 시뮬레이션은 수렴성을 진단하고 샘플의 신뢰도를 확보하기 위해 서로 다른 초기값에서 시작하는 4개의 독립적인 체인을 병렬로 실행하였다. 사후 확률 분포인 잔차를 모델링한 결과, 3개 케이스 모두 예측 사후 온도가 0℃ 근처에 밀집되어 있으며, 이는 정상 상태에서 모델이 오류 없이 높은 정확도를 보임을 확인할 수 있다. 선정된 3개 케이스에 대한 결과값은 Table 2와 같다.
Table 2.
Offset error case results
정상 상태 데이터세트 전체에 대해 HMC 모델의 자동 고장 감지 진단 및 보정 성능의 평가를 위해 ASHRAE Guideline 14에서 제안된 NMBE (Normalized Mean Bias Error), CvRMSE (Coefficient of Variation of the Root Mean Square Error) 및 결정계수 R2을 사용했다. 전체 데이터에 대한 모델링 결과에서, NMBE는 –0.45%, CvRMSE는 0.67%으로 확인되었으며 이 값은 ASHRAE Guideline 14에서 제안한 기준을 만족시킨다. 결정계수인 R2 값은 0.9987으로 HMC 결과에서 잔차를 통해 예측한 값이 실측값(관측값)을 잘 설명한다는 것을 의미한다.
자동 고장 감지 진단 및 보정 기술 평가
개발한 HMC 모델의 성능 평가를 위해 -3℃부터 +3℃까지 1℃ 단위의 임의의 오프셋 오차가 발생시켜 모델의 오차 보정 여부, 정확도를 확인한다. 모델링 결과는 Table 3에서 확인할 수 있다. 모델링 결과, 다양한 오프셋 오차 조건에서 잔차 사후분포 값이 실제 오차와 근접하게 형성되었다. 또한 사후확률의 분산이 작으므로, 높은 보정 정확도를 확보하였음을 알 수 있다.
Table 3.
Offset error case results
전체 운영 데이터에 오프셋 오차, 랜덤 노이즈 오차, 드리프트 오차를 적용하여 모델의 자동 고장 감지 진단 및 보정 성능을 평가하였다. Figure 2는 각 오차 종류에 따른 모델링 결과이다. 오프셋 오차를 발생시킨 케이스에서는 보정 전 센서값이 정상 상태의 온도보다 +3℃ 높게 설정되었으나, 잔차를 통해 계산한 예측 온도는 참값에 근접하게 나타났다. 오차가 발생한 경우의 센서 값에 대해 보정이 시행된 온도는 평균적으로 84.95%의 개선율을 보였다. 랜덤 노이즈 오차의 경우, ±3℃ 범위 내에서 무작위한 오차가 발생하도록 설정하였으나, 예측 온도는 참값에 근접했다. 이 경우에는 81.87%의 개선율을 보였다. 드리프트 오차는 정상 상태 온도로부터 모델링이 끝나는 시점까지 점진적으로 +3℃ 까지 증가하도록 설정했다. 이 경우에도 예측온도는 참값에 근접하게 나타났으며, 85.67%의 개선율을 확인했다. 결과적으로 임의 오차가 발생한 상황을 모사하여 자동 고장 감지 진단 및 보정 모델링을 시행하였을 때 모든 오차에 대해서 약 82% 이상을 개선하는 안정적인 성능 평가 결과를 도출했다.
결 론
본 연구에서는 히트펌프 시스템의 출수온도 센서에 발생할 수 있는 오차를 보정하기 위해 베이지안 통계 기반 보정 방법 중 HMC 방법을 활용한 자동 고장 감지 진단 및 보정 모델을 제안 및 성능 평가를 수행하였으며 세부 결론은 다음과 같다.
HMC 방법을 활용하여 자동 고장 감지 진단 및 보정 모델을 개발하였으며 개발된 모델은 정상 상태 데이터에서 NMBE는 –0.45%, CvRMSE는 0.67%로 ASHRAE Guideline 14 기준을 만족한다. 또한, 실제 운영 데이터에 오프셋, 노이즈, 드리프트 등 다양한 유형의 오차를 모사하여 적용한 결과, 모든 오차 케이스에서 82% 이상의 높은 개선율을 보였다. 본 연구에서는 단일 센서 고장을 상정하고 진행하였으며 향후 개발 모델의 고도화를 통해 다중 센서 오차 발생에 따른 보정이 가능할 것으로 기대된다.
