Research Article

Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems. 30 April 2024. 139-151
https://doi.org/10.22696/jkiaebs.20240013

ABSTRACT


MAIN

  • 서 론

  •   연구의 목적

  •   연구의 목표 및 범위

  • 연구의 방법

  •   감염재생산지수의 개념

  •   감염자 행동 시나리오 기반 감염재생산지수 계산방법의 제안

  •   감염자 모델의 생활패턴 시나리오 구축

  • 연구의 결과

  •   감염자 모델의 실시간감염재생산지수의 산출결과

  • 논 의

  •   기존연구 결과와의 비교 분석

  • 결 론

서 론

연구의 목적

우리나라를 포함한 전 세계는 COVID-19와 관련된 팬데믹 상황을 거친 이후, 감염성 질병에 대응의 중요성에 대하여 심각하게 인지하게 되었다고 판단된다(Lee et al., 2024). 이러한 팬데믹 수준의 감염성 질병의 확산은 사람의 생명뿐만 아니라 전 세계적인 경제, 사회에도 큰 영향을 미치는 것을 우리 사회는 절실하게 확인하였다. 2015년대 메르스(MERS)의 확산이 병원 내 확산에 집중되었던 반면 2019년 말부터 확산된 COVID-19는 지역사회를 중심으로 확산이 이루어지며, 국민 모두에게 영향을 끼치게 된다(Lee, 2020). 기후변화, 야생동물의 서식지 침해 등이 점점 가속화됨에 따라, 인간과의 접촉이 적었던 중간숙주인 야생동물의 접촉빈도가 높아질 확률이 증가하게 되고, 동시에 COVID-19와 같이 인간과는 무관하다고 생각했던 바이러스, 세균 에 의한 질병들이 우리 사회에 발생할 가능성은 더 높아지게 될 것으로 사료된다(Cui et al., 2019; Kim, 2020). 이러한 상황에서, 우리는 COVID-19이후의 질병, 특히 공기전파가 가능하여 대규모의 감염을 일으킬 수 있는 질병에 대한 대응책을 마련하는 것이 매우 중요할 것이다. 물론 우리가 과거 경험으로부터 축적한 많은 정보들을 이용해 과거와 같은 팬데믹 상황에서도 잘 대응할 것으로 예상되지만 팬데믹 상황이 발생한 후 대응하는 것 이상으로 사전에 감염성 질병이 확산하기 어려운 환경을 조성하는 것도 중요할 것이다.

지난 COVID-19 팬데믹 상황에서 방역정책 수립의 가장 중요한 지표가 된 것은 감염재생산지수이다(Yoo et al., 2021). 매일의 감염인 발생 수에 따라 산출되는 감염재생산지수는 방역정책을 더 강화해야 할지 또는 완화해야 할지에 대한 중요한 지표로서 활용되었다. 그러나 이러한 지표는 감염이 발생한 후 산출되는 값이기 때문에 어떠한 정책의 효과는 사전에 파악하기 어려우며, 모델 구축을 위한 데이터를 확보한 뒤에 후행적인 방법을 통하여 최적방안을 만들어간다는 한계를 가진다(Han and Park, 2021). 본 연구는 이러한 감염재생산지수를 사전에 파악할 수 있을지 여부에 대한 질문에서 출발한다. 특정 공간에서의 공기전파감염성 질병에 의한 감염자 수를 계산하는 Wells-Riley equation (Wells, 1955; Rudnick and Milton, 2003) 을 이용하여, 감염자가 하루 동안 거쳐 가는 모든 공간의 예상되는 신규 감염인 수를 산정하여 합산하면 감염재생산지수를 모사할 수 있는 기본 정보가 산출될 것이라는 것이 본 연구의 가정이자 전제이다.

연구의 목표 및 범위

감염재생산지수는 감염자 한 명이 신규 감염자를 얼마만큼 생성해 내는지를 수치화한 지표이다. 즉, 감염력과 주변 사람을 감염시킬 수 있는 기간의 시간개념이 이 수치에 반영된다. 매우 효율적인 지표이나 질병 확산이 발생한 후 비로소 산출가능하다는 단점 및 건축물과 같은 재실 공간에서의 환경적인 변수에 대하여 고려하기 어렵다는 단점이 있다. 건축공학 관련 분야에서는 건축물의 성능 개선을 통한 공기전파감염성 질병의 확산을 막는 것이 매우 중요하다. 이에 따라, 본 연구는 재실인원 및 환기량 등과 같은 건축물의 환경 변수를 반영할 수 있는 Wells-Riley equation을 이용하여 한 명의 감염자에 의해 하루 동안 발생 가능한 신규감염자 수를 계산하고, 여기에 감염 가능한 기간을 고려하여 감염재생산지수를 모사하는 것을 목표로 한다. 이 값들의 적정성을 검토하기 위하여, 기존 문헌에 나타난 감염재생산지수와 본 연구에서 제안한 방법으로 산출된 감염재생산지수를 비교·검토하였다. 본 연구에서 제시하려는 방법은 우리가 제어 가능한 환경변수, 감염자의 행동패턴 등을 감염재생산지수에 반영할 수 있다는 장점을 가진다. 만약 이 방법의 유효성이 입증된다면, 감염관리를 위한 다양한 변수의 영향력을 질병 확산 이전에 선행적으로 분석해 내는 것이 가능하게 된다.

연구의 방법

감염재생산지수의 개념

COVID-19 팬데믹 상황에서 활용된 거시적 신규 감염자 예측모델은 비감염자-감염자-회복자의 수를 이용한 SIR (Susceptible-Infected-Removed) 모델 및 머신러닝을 활용한 RNN (Recurrent Neural Network)모델 등이 있다. SIR 모델은 감염확률과 치유확률을 기반으로 신규감염자 수를 예측하는 모델임에 반해 RNN 모델은 머신러닝의 대표적인 지도학습(Supervised Learning)의 하나이며, 이 범주 안에 LSTM (Long Short-Term Memory) 및 DARNN (Dual-Stage Attention-Based Recurrent Neural Network) 모델 등이 있다(Park et al., 2021; Noh et al., 2022). RNN 모델은 인공신경망을 이용한 학습을 통해 결과치의 예측을 하게 된다. 하지만, 학습을 위한 대규모의 데이터가 필요하다는 한계가 있다. 또한 어떠한 사회적 개입이 반영이 된다면 모델의 재학습이 필요하다. 감염자의 행동패턴 및 환경의 질을 향상하여, 특정 상황에서의 감염확률을 낮추고, 이를 통해 거시적인 신규 감염자의 감소를 유도하는 방법을 의도하는 본 연구에서는 SIR 모델과 유사한 접근 방법이 보다 효과적일 것으로 판단된다. SIR 모델에서는 비감염자가 감염자로 전환될 확률을 감염률로 표현하고, 감염자가 치유되거나 사망할 확률을 제거율로 표현한다. 일반적으로 공기전파가 가능한 질병의 감염률은 Wells-Riley equation을 이용하여 다양한 환경변수들로 표현이 가능하기 때문에 감염률이라는 개념을 이용하는 두 모델의 공통분모가 있다고 판단, 본 연구에서는 SIR 모델의 개념을 활용하였다.

확정적 SIR 모델(Deterministic SIR Model)은 아래 식 (1), (2), (3)으로 표현된다(Kermack and McKendrick, 1927; Cho and Kim, 2021). 이 식은 시간에 따른 비감염자(S), 감염자(I), 회복자(R)을 이용하여 표현된다. 𝛽는 비감염자(S) 가 감염자(I)로 변할 확률인 감염률을 의미하고, 𝛾는 감염자(I)가 치료되거나 사망할 확률을 의미한다. 한편, 𝛽는 식 (4)와 같이 접촉 당 감염확률 𝜏(Transmissibility)와 감염자와 비감염자의 평균적인 접촉률인 c¯와의 곱의 형태로 표현가능하다. SIR 모델은 감염전파율을 실제 데이터 기반으로 추정하여, 정책적 조치가 감염전파율의 변화에 미치는 영향력을 확인하는데 활용되기도 한다.

(1)
dS(t)dt=-βS(t)NI(t)
(2)
dI(t)dt=βS(t)NI(t)-γI(t)
(3)
dR(t)dt=γI(t)

S: numbers of susceptible

I: numbers of infected

R: numbers of recovered

𝛽: infection rate (or effective contact rate)

𝛾: recover rate

(4)
β=τc¯

𝜏: probability of infection at given contact (transmissibility)

c¯: average rate of contact

앞선 식에서 𝛽/𝛾를 기초감염재생산지수(R0)라 한다. 기초감염재생산지수는 감염병 관리를 위한 중재 등이 도입되지 않은 상태를 전제로 하며, 식 (5)와 같이도 표현된다(The Korean Society for Preventive Medicine, 2013). 여기서 𝜅는 감염자-비감염자 간의 접촉률, D는 지속시간이다. 내용 상, 식 (5)의 𝜅는 식 (4)c¯과 동일하다. 즉 감염성 질병의 감염재생산지수를 낮추기 위해 𝛽를 낮추는 것은 마스크 착용·환기 등과 관련 있으며, 𝜅를 낮추는 것은 사회적 거리두기·격리 등 과 관련이 있다. D는 치료제의 도입 등과 관련한다. 유효감염재생산지수(Re, Effective Reproduction Number)는 실시간감염재생산지수(Rt, Time-Varying Reproduction Number)로도 알려져 있으며 특정 시점 t에서의 감염재생산지수를 의미한다.

(5)
R0=βκD

𝜅: average rate of contact (contact/time)

D: duration of infectiousness

아래 식 (6)~식 (7)Fraser (2007)의 연구문헌의 내용을 정리한 것이다. 식 (6)은 예상 평균 감염자 수를 나타내며, 크게 보면, 𝜏이라는 감염 사건 이후의 시간에 따른 감염률인 β(t,τ)와 과거의 감염자 수와의 곱을 의미한다. β(t,τ)는 𝜏감염 이후 발생하는 시간에 따른 감염 이벤트의 분포를 나타내는 ωτ(세대기)와 현재의 실시간감염재생산지수의 곱으로 표현된다(식 (7)). 식 (7)식 (6)에 대입하고 이를 실시간감염재생산지수인(Rt)에 대하여 이항하여 정리하면 식 (8)과 같이 도출된다. 참고로 감염력 관련 함수인 ωτ는 세대기에 해당하는 감염성 지표로 가정한다(Fraser, 2007).

(6)
It=0β(t,τ)I(t-τ)dτ
(7)
β(t,τ)=Rtwτ
(8)
Rt=It0I(t-τ)ωτdτ

It: Number of infections incident on day t

ωτ: current infectiousness (probability distribution) derived from generation interval

한편, 우리나라에서 실시간감염재생산지수 산출 및 관련된 연구에 자주 활용되는 Cori 방법론은(Cori et al., 2013; Gostic et al., 2020)은 아래 식 (9)와 같이 정의된다. 식 (8)식 (9)는 내용적으로는 동일하다 할 수 있으나, 식 (8)은 감염이 발생하는 이벤트가 연속적이라는 것이 전제이며, 식 (9)는 실제 감염 이벤트는 시간적 간격을 두고 발생한다는 것을 반영한 것이다.

(9)
Rt=Its=1tI(t-s)ωs

감염자 행동 시나리오 기반 감염재생산지수 계산방법의 제안

본 연구에서는 표준적인 행동을 하는 한 명의 감염자를 설정할 수 있다는 가정 하에 실시간감염재생산지수(Rit)를 식 (10)과 같이 정의하였다. 이 식은, 표준적인 감염자가 하루 동안 발생하는 개별 이벤트에서 접촉한 사람의 수(nh)와, 매 이벤트마다 특정 공간에서의 감염확률(𝛽ih)을 곱한 값을 누적하여, 한 명의 표준적인 감염자가 매일 감염시키는 사람의 수를 산정한다. 그리고 이 값에 감염력을 가지는 감염일수(D)를 곱하여, 감염자 일인당 실시간감염재생산지수(Rit)를 산정하는 것으로 가정하였다. 즉, 이 식은 식 (4)에서 나타난 𝜅의 영향력을 하루 동안 발생하는 개별 이벤트 전체의 접촉 시나리오로 대체한 것이다.

(10)
Rit=(h=0tnh×βih)×D

nh: number of susceptible of an event with a infector

βih: airborne infection probability of an event (%)

구체적으로 본 연구에서는 이 식 (4)에서의 감염전파율(𝛽) 대신 개인별 행동 시나리오에 따른 접촉 이벤트별 감염전파율(𝛽ih) 실험적으로 재구성 해보고자 한다. 이에 따라, 개인별 시나리오에 따른 접촉 이벤트가 일어나는 활동 공간별 감염확률을 Wells-Riley equation을 이용하여 산출하는 방식을 취하였다. 식 (11)은 시간별 감염확률을 기존 연구문헌에 나타난 Wells-riley equation을 이용하여 작성한 것이다(Cheong and Hwang, 2021). 이를 통해 기존의 거시적인 방법을 통해 후행적으로 추정하던 실시간감염재생산지수(Rt) 및 감염률(𝛽)을 선행적으로 계산할 수 있는 가능성이 발생한다. 한편, 식 (12)식 (4)에 집단면역 획득 비율을 반영할 수 있도록 변형하였으며 iherd가 집단면역 획득 비율을 의미한다. 즉, 식 (12)에서는 집단면역력이 없는 상태의 조건의 감염률을 특정 이벤트 또는 공간의 기본 감염률(𝛽ih)로 가정 하고, 면역력이 존재하는 재실원의 비율을 iherd 로 하여 이 만큼의 재실인원은 감염되지 않는 것으로 가정하였다.

(11)
βih=1-e-Iq(1-m1)Vpt(1-m2)

I : Number of infectors

p: breathing rate of a susceptible person, (㎥/h)

q: quantum generation rate by an infector, (quanta/h)

m1: infectious particle removal efficiency by facial mask (infector) (%)

m2: infectious particle removal efficiency by facial mask(susceptible person) (%)

t : exposure time, (h)

V: Ventilation rate of a space, (㎥/h)

(12)
Rit=(h=0tnh×βih×(1-iherd))×D

iherd: herd immunity (%)

한편, 감염 가능일수 D의 경우 감염성 질병의 확산 상황 및 방역 정책 특성에 따라 달라질 수 있다. 사회적 거리두기가 시행되지 않는 등, 전반적 감염관리가 사회적으로 시행되고 있지 않다면, 주변 사람들을 감염시킬 수 있는 일수(D)는 상대적으로 길 것이고, 그렇지 않다면 상대적으로 짧을 수 있다. 한편, 감염자가 주변 사람을 신규로 감염시키기 위해서는 충분한 양의 감염원이 신체 외부로 배출되어야 한다. 즉, 감염자가 감염이 발생한 시점을 시작으로 실제 주변 상황을 감염시킬 수 있을 만큼의 바이러스가 신체 내에서 증식하는 과정이 필요할 것이다. 이는 감염가능일 수 D에 영향을 준다. 따라서 본 연구에서는 감염자가 주변사람을 감염시키는 과정을 아래와 같이 가정하였다. 이는 사회적, 또는 개인 스스로의 최소한의 방역조치가 일어나고 있는 상황을 가정한 것이다.

○ 감염→바이러스 증식(무증상 감염)→증상 발현(유증상 감염)→즉시 격리조치

(가정 1) 증상이 발현 된 시점은 바이러스의 배출 등이 원활하다고 판단하여, 증상 발현 시 적극적인 격리조치를 시행하여 주변인에 대한 감염이 이루어지지 않는다.

(가정 2) 무증상 감염기간 동안, 주변인에 감염을 일으킬 정도로 바이러스가 증식된 기간은 무증상감염 기간의 1/2로 가정한다.

기존 문헌에 따르면, 실시간감염재생산지수를 계산할 때 일반적으로 사용하는 Cori 모델에서는 감염자의 증상발현부터 피감염자의 증상발현까지의 기간을 약 2.3~4.8일로 추정한다(Yoo et al., 2021). 이는 세대기라고 지칭하는데, 이 기간은 결국 감염자의 감염시점부터 피감염자의 감염시점까지의 시간으로 볼 수 있다. 본 연구에서는 증상발현 시 격리조치가 된다고 가정하였지만, 감염자가 감염시점부터 무증상 상태로 피감염자를 감염시키는 기간을 세대기로 대체할 수 있을 것으로 가정하였다. 따라서 본 연구에서는 세대기를 4일, 감염이 가능한 일수를 이 기간의 절반인 2일로 가정하였다.

감염자 모델의 생활패턴 시나리오 구축

본 연구에서 제안한 방법의 검토를 위해 아래와 같은 두 가지 케이스를 고려하였다. Case 1은 사회적 방역조치가 없는 상황이며, Case 2는 일반적인 방역조치를 시행한 상황이다.

○ Case 1 - 무증상 감염자의 1일 동안의 감염 확산 시나리오(개입 없음)

○ Case 2 - 무증상 감염자의 1일 동안의 감염 확산 시나리오(개입 실시)

또한, 무증상 감염자는 활동성이 많다고 판단되는 직장인으로 가정하였으며, 하루 동안의 생활패턴 시나리오는 아래와 같다.

① 가정: 가족과 식사 및 대화(2시간), 개인실에서 휴식(10시간)

② 출근: 출근 시 만원 버스 탐승(1시간), 퇴근 시 버스 탑승(1시간)

③ 직장: 업무 수행 등(9.5시간)

④ 외부: 점심식사(0.5 시간)

Case 1의 마스크 착용조건은 감염자와 비감염자 모두 착용하지 않은 조건이다. 공기전파감염원 발생량은 무증상 감염자를 고려하여 가벼운 행동량 및 대화 조건인 5 quanta/h로 설정하였으며(California Department of Public Health 홈페이지(California Department of Public Health Homepage, 2024); Buonanno et al., 2020), 호흡량은 15 ㎥/day이다. 이 때, 집단면역 획득 비율은 0%이다. 각 공간별 환기량은 공동주택의 환기량 기준인 0.5 ACH 또는 다중이용시설의 1인당 환기량인 21.6 CMH를 기준으로 산정하였다. 버스의 경우에는 조건마다 다양하겠지만, 0.125 ㎡의 개구부를 통해, 0.56 m/s(시내주행 20 km/h 가정 )의 신선외기가 유입되는 것으로 가정하였다.

Case 2의 마스크 착용조건은 감염자와 비감염자 모두 비말제거 효율 60%인 마스크를 착용하는 것으로 하였다. 직장과 식당은 사회적 거리두기에 의해 재실밀도가 절반으로 감소하는 것으로 하였다. 집단면역 획득 비율은 0%, 50% 조건을 가정하였다. Case 1, Case 2 모두 가족 수는 4명, 직장 및 식당의 단일 공간 내 인원은 10명, 버스 최대정원은 48명이다.

연구의 결과

감염자 모델의 실시간감염재생산지수의 산출결과

아래 Table 1은 Case 1의 조건인 무증상 감염 상태인 직장인 1인이 감염확산방지를 위한 개입이 없는 상태에서 하루 동안 감염을 일으킬 수 있는 인원수를 시나리오 기반으로 산정한 것이다. 실제로 이 값은 사회적 개입 이전의 값이기 때문에 실시간감염재생산지수(Rit)인 동시에, 기초감염재생산지수(R0)와 동일한 것이다. 결과적으로 Case 1의 경우 한 명의 직장인 감염자가 하루 동안 감염을 일으킬 수 있는 인원수는 2.51 명이다. 감염가능일수(D)를 2일로 하면, 실시간감염재생산지수(Rit) 는 5.02이다. 물론 이 케이스는 사회적인 적절한 개입이 없는 조건이기 때문에, 감염일수는 훨씬 더 길 수 있다. 또한, 기침 등이 심해져 바이러스 배출량이 급격히 증가한 유증상 감염상태로 감염을 일으킬 수 있기 때문에 실제 실시간감염재생산지수(Rit)는 훨씬 더 크게 증가할 수 있다.

Table 2Table 1에서 사회적인 개입이 작용하였을 때의 조건이다. 이 시나리오에 따른 결과, 집단면역이 형성되지 않았을 경우, 무증상 직장인 감염인은 1일당 0.51명을 감염시킬 수 있으며, 집단면역이 50%로 형성되었을 경우 매일 0.25명을 감염시킬 수 있다. 이 때 감염가능일수를 2일로 하였을 경우 실시간감염재생산지수(Rit) 는 각각 1.02인, 0.50인이다.

Table 1.

Case 1 - Infection scenario by asymptomatic infector (without intervention)

Module
Categories
1 day Sum
1 2 3 4 5 6
Space Type House House Office Restaurant Bus Bus -
Behaviour
/property
separate space meal work meal normal rush hour -
Social distancing X X X X X X -
Occupants family family various various various various -
Daily residence time (h) 10 2 9.5 0.5 1 1 -
Mask efficiency infector 0 0 0 0 0 0 -
Susceptible 0 0 0 0 0 0 -
Number of residents 4 4 10 10 48 48 -
Number of susceptible 0 3 10 10 24 48 -
Space volume 198.0 198.0 - 108.0 - - -
Ventilation rate ACH 0.5 0.5 - 1.0 - - -
CMH - - 216.0 - 250 250 -
Total 99 99 216 108 250 250 -
Infection risk in space 27.07% 6.12% 12.84% 1.44% 1.24% 1.24% -
New daily infector
(without herd immunity)
0.00 0.18 1.28 0.14 0.30 0.60 2.51

* quanta generation: 5 quanta/h (Asymptomatic infector) * breathing rate: 15 ㎥/day

Table 2.

Case 2 - Infection scenario by asymptomatic infector (with intervention)

Module
Categories
1 day Sum
1 2 3 4 5 6
Space Type House House Office Restaurant Bus Bus -
Behaviour
/property
separate space meal work meal normal rush hour -
Social distancing O O O O O O -
Occupants family family various various various various -
Daily residence time (h) 10 2 9.5 0.5 1 1 -
Mask efficiency infector 0 0 0.6 0 0.6 0.6 -
Susceptible 0 0 0.6 0 0.6 0.6 -
Number of residents 4 4 10 10 48 48 -
Number of susceptible 0 3 5 5 24 48 -
Space volume 198.0 198.0 - 108.0 - - -
Ventilation rate ACH 0.5 0.5 - 1.0 - - -
CMH - - 216.0 - 250 250 -
Total 99 99 216 108 250 250 -
Infection risk in space 27.07% 6.12% 2.18% 0.23% 0.20% 0.20% -
New daily infector
(without herd immunity)
0.00 0.18 0.11 0.07 0.05 0.10 0.51
Herd immunity (%) 50% -
New daily infector
(with herd immunity)
0 0.092 0.054 0.036 0.024 0.048 0.25

* quanta generation: 5 quanta/h (Asymptomatic infector) / *breathing rate: 15 ㎥/day

Table 3은 감염성 질병의 사회적 개입이 없는 조건에서 감염자의 바이러스 배출량에 따른 실시간감염재생산지수(Rit)를 계산한 결과이다, 여기에서도 D는 2일로 산정하였다. 이 때, 무증상감염(quanta generation: 5 quanta/h)의 경우 Table 1과 같이 하루 2.51의 감염자가 발생하며, 실시간감염재생산지수는 5.02이다. 그러지만, 일반적으로 Wells-Riley equation에서 유증상 감염자의 기본적인 바이러스 배출량(quanta generation)으로 가정 하는 100 quanta/h를 기준으로 산출한 일별 감염자 인원은 29.9 명이다. 이 때의 실시간감염재생산지수는 59.8에 해당한다. 이러한 예상 신규 감염자 수는 매우 극단적인 값에 해당한다. 만약 실제 상황에서 사회적 거리두기가 시행되지 않은 상태에서 유증상감염자가 더 많은 기간 동안 활동한다면 실질적인 감염재생산지수는 매우 높게 증가할 가능성이 있다.

Table 3.

Number of new infections per day based on virus emissions from an infected office workers (without intervention)

Quanta generation 5 10 20 30 50 80 100
New daily infector
(without herd immunity)
2.51 4.82 8.97 12.6 18.7 25.9 29.9
Asymptomatic infector <-------------------> Symptomatic infector
Rit 5.02 9.64 17.94 25.2 37.4 51.8 59.8

* breathing rate: 15 ㎥/day, D: 2 day

Daily scenario is identical to the conditions of Case 1 (Table 1)

논 의

기존연구 결과와의 비교 분석

본 연구에서는 가상의 무증상 직장인 감염자 1인의 하루 동안 행동패턴 시나리오를 기반으로 하루 동안의 감염가능인수를 계산하고, 이를 통해 실시간감염재생산지수(Rit)를 산출해 낼 수 있는지의 가능성을 검토하였다. Table 4에서는 이 연구의 결과를 기존연구와 비교하여 보여주고 있다. 2020년도 COVID-19 팬데믹 상황에서의 감염재생산지수를 산출한 Yoo et al. (2021)의 연구는 Cori의 방법론(Cori et al., 2013)을 이용해 감염재생산지수를 산정하였다. 이 연구에서 나타난 감염재생산지수는 신천지 대구교화 중심의 대구경북 유행 시 5.66~9.35, 이태원 클럽 등 소규모 집단감염 시 4.58의 값을 보인다. 그 이외 다소 안정된 상태의 감염재생산지수는 0.45~1.52의 값을 보인다. 감염재생산지수가 1.94~3.05의 범위를 보이는 날은 드물게 발생했다. 전국적 사회적 거리두기가 일어나기 전 신천지 대구교회 중심의 대구·경북 1차 유행 첫날 9.35를 기록한 날은 소규모 공간에서의 감염이 집중적으로 일어난 사건이기 때문에 비교에서 제외하였다. 이후 2일차에 5.66의 감염재생산지수 값을 보였는데, 이는 사회적인 개입이 없는 조건이기 때문에 기초감염재생산지수(Ro)로 보는 것이 타당하다. 이는 사회적 개입이 없는 조건인 Case 1의 5.02와 비슷한 값이다(Table 1). 동시에 사회적 개입이 반영되었지만, 집단면역이 없는 것으로 가정한 Case 2 조건의 감염재생산지수인 1.02 역시 Yoo et al. (2021)의 연구에서 보여준 안정된 상태의 감염재생산지수 범위에 있다(Table 2).

Table 4.

Comparative review of research results with existing research results

Previous studies Suggested model
Reference Situation Model Rt or Ro Rit
Yoo et al. (2021) super-spreading case (1st day) Cori Method R0=9.35 -
super-spreading case (2nd day) R0=5.66 5.02
ordinary days Rt=0.45~1.52 1.02
Choi and Ki (2020) *Same event as ‘Yoo et al. (2021) SEIHR Rt=3.476~3.543 1.02~5.02
Lee (2023)
p. 20
super-spreading cases (peak value) regression Rt= 20~120 59.8
Ahn (2021) infection spread without intervention Meta-analysis R0=3.15 5.02

앞서 Table 3에서 격리 또는 사회적 거리두기 등의 개입이 없는 상태에서 유증상환자의 활동으로 인한 실시간감염재생산지수를 산출하였다. 이 경우 유증상 감염자의 quanta generation이 시간당 100개일 경우 실시간감염재생산지수는 59.8이 된다. 이는 매우 높은 값이다. 그러나 COVID-19 팬데믹 상황의 실제 국내 슈퍼전파사례에 대하여 연구한 Lee (2023)의 연구에서는 40~100이상의 일시적인 유효감염재생산지수가 나타나는 그래프를 확인할 수 있다. 단, 그래프의 내용에 대하여, 해당 문헌에서는 특별히 설명하고 있지는 않고 있다. 또한, 이와 관련된 국내 연구 자료가 부족하여 그 이상의 확인은 어려웠다.

Choi and Ki (2020)의 연구는 Yoo et al. (2021)의 연구 시점과 유사한 대구지역의 감염확산 시기를 대상으로 하나 감염재생산지수의 값이 다소 상이하다. 연구에 사용된 수학적 모델의 차이 또는 입력치의 차이 등이 이러한 상이한 결과를 만들어 낸 것으로 판단된다.

한편, Ahn (2021)은 전 세계 연구 문헌을 대상으로 한 메타 분석을 통하여, COVID-19의 사회적 개입이 이루어지기 전의 기초감염재생산지수(Ro) 값을 3.15 정도로 도출하였다. 이는 Choi and Ki (2020)의 연구결과와 유사하며, 사회적 개입이 없는 Case 1의 5.02보다 상당히 낮은 값이다. 그러나 이 메타분석의 대상이 된 연구 문헌 중에, 중국의 자료가 21%로 가장 많으며, 우리나라를 대상으로 한 연구는 없었다. 실제 감염사례를 통해 산출된 감염재생산지수는 신규 감염자 여부를 확인한 값을 바탕으로 역산이 된다. 우리나라의 경우 코로나 검사를 매우 강력하게 수행하였기 때문에, 이에 따라, 다른 나라에 비해 신규 확진자의 수가 더 많게 나타날 가능성이 있으며, 이는 상대적으로 높은 감염재생산지수로 산출될 가능성이 있다. 다른 나라에 비해 신규 감염자 검사를 집중적으로 수행한 우리나라의 감염재상산지수가 보다 더 실젯값에 가까울 수 있으며, 따라서 전 세계를 대상으로 한 기존 메타연구의 결과물로 나타난 감염재생산지수가 우리나라의 수치와는 다소 상이하게 나타날 가능성을 조심스레 제시할 수 있다. 물론, Ahn (2021)의 연구결과는 Choi and Ki (2020)의 연구결과와 유사하여, 이러한 가정을 현 시점에서 단정적으로 판단하기 어려우며, 향후 연구를 통해 추가적으로 검토할 필요성이 있다.

그럼에도, 결과적으로 본 연구에서 제시한 방법론에 따른 감염재생산지수 계산치는 Cori의 방법론(Cori et al., 2013)에 의해 산정한 우리나라의 감염재생산지수와 유사한 경향성을 보인다. 이를 바탕으로 할 때, 본 연구에서 제시한 Wells Riley equation 및 행동패턴 시나리오에 따라, 일별 감염인원 및 감염재생산지수를 개략적으로 산출해 낼 수 있는 가능성이 존재하는 것으로 판단된다. 물론 절대치는 지역, 문화, 행동패턴에 따라 크게 달라질 수 있다. 그렇지만, 사회적 거리두기 조건에 따른 양적 변화 패턴이 유사하다는 것만으로도 향후 해당 모델에 대한 추가적인 연구를 통해 유의미한 결과를 도출해 낼 잠재적 가능성이 있다고 판단된다. 그리고 감염재생산지수 예상치의 상대적인 비교만을 통해서도 방역정책수립 등에 활용가능성은 충분하다고 사료된다. 또한, 본 연구에서 제안한 방법을 통해 건축물의 특징, 개인의 행동 패턴, 사회적 거리두기, 집단면역 등의 통합적인 변수를 고려하여 향후 발생할 수 있는 새로운 감염병에 대응할 수 있는 방안을 선제적으로 검토해 볼 수 있다는 장점이 있을 것이다. 단, 본 연구는 입수 가능한 방역 자료 등의 한계로 국내에 존재하는 제한된 연구문헌자료만으로 검토하였다는 한계가 있다. 따라서 연구 결과의 일반화를 위해서 연구범위의 추가적인 확장이 필요하다. 이를 위해, 본 연구에서 제안한 모델의 발전, 모델 입력 조건의 표준화 및 과거 감염재생산지수 산출 결과 및 입력조건에 대한 추가적인 자료 습득을 통해 통한 제안 모델의 검증을 지속적으로 수행해야 할 것이다.

결 론

본 연구에서는 가상의 직장인 감염인 1인의 행동패턴 시나리오를 기반으로 하루 동안 감염시킬 수 있는 인원을 Wells-Riley equation을 이용하여 산출하였다. 그리고 이를 기반으로 실시간감염재생산지수를 예측하였다. 그 결과는 다음과 같이 요약될 수 있다.

(1)본 연구에서 제시한 모델을 이용하여 사회적 거리두기 시나리오에 따른 실시간감염재생산지수 변화를 계산한 결과는 사회적 개입 전 5.02, 개입이후 1.02 으로 나타났다. Yoo et al. (2021)의 연구에서 Cori의 방법론을 이용하여 계산한 대구·경북지역 감염사례의 실시간감염재생산지수의 값은 사회적 개입이 없는 상태로 슈퍼전파가 발생한 다음 날이 5.66, 사회적 개입이 적용된 날들은 0.45~1.52의 범위로 본 연구의 결과와 유사한 패턴을 보임을 확인하였다

(2)기존 연구 중 Ahn (2021)Choi and Ki (2020)의 연구결과에서 나타난 실시간감염재생산지수의 결과는 본 연구에서 도출한 결과와 다소 상이하게 나타났으며, 이는 적용 모델의 차이 또는 메타 연구에서 대상으로 한 조사 지역의 차이 등으로 판단된다.

(3)본 연구의 한계로써, 국내 연구문헌을 통하여 입수 가능한 자료가 제한되어 스냅샷 수준의 개략적인 비교 검토가 이루어졌으며, 따라서, 향후 연구결과의 일반화를 위한 추가적인 검증이 필요하다.

본 연구에서는 Well-Riley Equation 과 직장인 감염자 한 명의 행동 시나리오를 통하여 실시간감염재생산지수를 예측할 수 있는지에 대한 실험적 검토를 수행하였다. 본 연구의 결과를 기존 문헌의 연구결과와 비교한 결과, Cori 방법론을 사용한 실시간감염재생산지수의 예측결과와 유사한 패턴을 발견하여, 향후 모델 개선 및 개발을 위한 최소한의 근거를 확보한 것으로 판단된다. 추후 연구에서는 이 모델의 개선 및 입력조건의 보완, 표준적인 행동패턴을 가진 가상의 사람 구축 등 다양한 내용의 연구를 진행할 계획이다.

References

1

Buonanno, G., Stabile, L., Morawska, L. (2020). Estimation of airborne viral emission: Quanta emission rate of SARS-CoV-2 for infection risk assessment. Environment International, 141, 105794. DOI: https://doi.org/10.1016/j.envint.2020.105794.

10.1016/j.envint.2020.10579432416374PMC7211635
2

Cheong, C.-H., Hwang, S.-H. (2021). Priority Analysis of Airborne Infection Prevention Measures Using Wells-Riley Equation. Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems, 15(4), 395-404.

3

Cho, S., Kim, J. (2021). Intervention analysis for spread of COVID-19 in South Korea using SIR model. The Korean Journal of Applied Statistics, 34(3), 477-489.

4

Choi, S., Ki, M. (2020). Estimating the reproductive number and the outbreak size of COVID-19 in Korea. Epidemiology and Health, 42, e2020011. DOI: https://doi.org/ 10.4178/epih.e2020011.

10.4178/epih.e202001132164053PMC7285447
5

Cori, A., Ferguson, N.M., Fraser, C., Cauchemez, S. (2013). A New Framework and Software to Estimate Time-Varying Reproduction Numbers During Epidemics. American Journal of Epidemiology, 178(9), 1505-1512, DOI: https://doi.org/10.1093/aje/kwt133.

10.1093/aje/kwt13324043437PMC3816335
6

Cui, J., Li, F., Shi Z.L. (2019). Origin and evolution of pathogenic coronaviruses. Nat Rev Microbiol, 17, 181-192.

10.1038/s41579-018-0118-930531947PMC7097006
7

Fraser, C. (2007). Estimating individual and household reproduction numbers in an emerging epidemic. PLoS One, 2(1), e758.

10.1371/journal.pone.000075817712406PMC1950082
8

Gostic, K.M., McGough, L., Baskerville, E.B., Abbott, S., Joshi, K., Tedijanto, C., Kahn, R., Niehus, R., Hay, J., De Salazar, P.M., Hellewell, J., Meakin, S., Munday, J., Bosse, N.I., Sherrat, K., Thompson, R.N., White, L.F., Huisman, J.S., Scire, J., Bonhoeffer, S., Cobey, S. (2020). Practical considerations for measuring the effective reproductive number, Rt. DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008409.

10.1371/journal.pcbi.100840933301457PMC7728287
9

Han, C., Park S.A. (2021). The Effect of the Containment and Closure Policies on the Spread of COVID-19. The Korea Association for Policy Studies, 30(3), 1-37.

10.33900/KAPS.2021.30.3.1
10

Kim, M.J. (2020). Is there a breakthrough in the complex crisis of climate change and pandemic?. Philosophy and Reality, 126, 29-50.

11

Lee, J.H. (2020). Continuous epi-link, disconnected info-link: The Lesson from the SARS outbreak in Canada and the MERS outbreak in Korea. Journal of Social Research, 21(1), 63-100.

12

Lee, K.-S., Lee, J.J., Kim, K.-Y., Kim, J.-Y., Hwang, T.-Y., Hong, N.-S., Hwang, J.H., Ha, J. (2024). <Field Action Report> Local Governance for COVID-19 Response of Daegu Metropolitan City. Journal of Agricultural Medicine and Community Health, 49(1), 13-36.

13

Noh, Y., Jung, S., Moon, J., Hwang, E. (2022). LSTM-based Daily COVID-19 Forecasting Scheme Considering Social Variables. KIISE Transactions on Computing Practices, 28(2), 116-121.

10.5626/KTCP.2022.28.2.116
14

Park, Y., Jun, Y.P., Lee, H., Cho, Y.-R., (2021). DARNN-Based Prediction Model for COVID-19 Diffusion for Each Administrative District in Seoul. KIISE Transactions on Computing Practices, 27(11), 510-518.

10.5626/KTCP.2021.27.11.510
15

Rudnick, S.N., Milton, D.K. (2003). Risk of indoor airborne infection transmission estimated from carbon dioxide concentration. Indoor Air, 13(3), 237-245.

10.1034/j.1600-0668.2003.00189.x12950586
16

Yoo, M., Kim, Y., Baek, S., Kwon, D., (2021). The Concept of Reproduction Number and Changes According to Government Response Policies. Public Health Weekly Report, 14, 282-289.

17

Kermack, W.O., McKendrick, A.G. (1927). A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 115(772), 700-721.

10.1098/rspa.1927.0118
18

The Korean Society for Preventive Medicine. (2013). Preventive medicine and public health, Gyechukmunhwasa.

19

Wells, W.F. (1955). Airborne Contagion and Air Hygiene. Cambridge MA: Cambridge University Press. 117-122.

20

Ahn, J. (2021). A basic reproduction number estimate of COVID-19: a systematic review and meta-analysis. Manter's thesis, Yonsei University.

21

Lee, S. (2023). Analysis of the impact of super-spreading event and important variables by exploring the characteristics of each epidemic of COVID-19 in Korea. Master's thesis. Kyungpook National University.

22

California Department of Public Health Homepage. (2024). Available at: https:// www.cdph.ca.gov/Programs/CCDPHP/DEODC/EHLB/IAQ/CDPH%20Document%20Library/Appendix_2_Quanta_Generation_Rates_for_Aerosol_Transmissible_Diseases.pdf [Assessed on Mar 25, 2024].

페이지 상단으로 이동하기