서 론

연구의 목적

열전모듈 효과는 전류를 가할 때 모듈 한 면에서는 열의 생산과 모듈 다른 면에서의 열의 흡수 효과를 이용하는 열전히트펌프(THP)에 사용된다. 이러한 열전히트펌프의 성능은 COP로 표현되고, 성능의 크기는 열전재료의 계수(Seebeck Coefficient) 와 열전모듈의 흡열 및 발열 지점의(Junction)의 온도차(△T), 전류의 크기(I)에 따라 달라진다. THP의 경우 일반적 열역학히트펌프(Thermodynamic heat pump)와 달리 압축기 및 냉매가 필요 없어 진동 및 환경에 미치는 영향이 덜하다. 또한 피로손상 기계부품이 없기 때문에 기기 수명에 대한 신뢰성 및 소형 경량의 장점을 가지고 있다(Huanf, 2000). 일반적으로 THP의 경우 전통적인 열역학 히트펌프에 비해 성능은 떨어지지만, △T가 크지 않을 경우(약 10°C 내외 차) 구동 성능에 경쟁력이 있어 부하가 작고 에너지를 적게 소모하는 저에너지 건축물에 사용할 경우 충분한 장점을 살릴 수 있다(Cosnier, 2008). THP의 성능을 정하는 또 다른 요인으로 열전재료(P-N 타입의 반도체)의 특성이 있다. 이는 반도체 특성을 가늠하는 지표(figure of merit)인 ZT_m값으로 정의하며 열전재료의 종류에 따라 상온에서 0.6~1 정도의 값을 가진다. T_m은 THP 열전 재료의 발열/흡열 지점의 평균값을 의미한다.

보통 THP의 크기를 정하고 에너지 거동을 설명하기 위하여 여러 열전효과를 단순화한 수식모델이 존재하나 이러한 수식은 보통 특정 효과를 배제한다. 예를 들어 열전재료에 전류가 흘렀을 때, 도선에 전기저항으로 인한 Joule열 이외에 추가적으로 발열 또는 흡열이 일어나는 현상인 Thomson 효과가 있다. 이 효과에 대해 Huang (2005)의 1D 분석 연구는 Thomson 효과는 열전 소자의 온도 분포에 직접적인 역할을 한다는 것이 입증하였다. 또한 단순 수식모델은 열전재료의 특성을 열전재료의 온도구배와 상관없이 전체적으로 일정한 평균온도인 T_m의 함수로만 고려하였다. 그러나 열전재료의 특성상 두 흡열/발열 지점에서 온도 차이가 있고 Seebeck 계수(α)는 온도 함수이므로, 발열 및 흡열면 온도차에 따른 Seebeck 효과 또한 고려하는 것이 타당해 보인다.

따라서 이 연구에서는 열전시스템의 최적 작동 조건을 정의하기 위해 열전효과와 관련된 효과들에 대한 비교 연구를 하였다. 이를 위해 아래 세 모델 값 및 이를 검증하기 위한 레퍼런스 결과 값을 비교하였다.

1) Standard 모델 : 톰슨 효과를 제외하고 T_m 온도 조건으로 계산되는 모델

2) Thomson-Seebeck 모델 : 톰슨효과를 고려하며, 각 모듈 지점의 발열 온도(T_h) 와 흡열 온도(T_c) 에서의 각각 다른 Seebeck 효과를 고려하는 모델

3) Thomson 모델 : 톰슨효과를 적용하고 Seebeck 계수가 T_m의 조건에서 상수로 가정하는 모델

4) 유한요소 모델(Ansys CFX)을 사용하는 레퍼런스 모델

열전소자의 단순 모델링 및 유한요소 프로그램 모델링

Standard 모델

일반수식 모델은 아래의 수식과 같이 재료의 특성(열전도도 λ, 전기저항 ρ, 제벡계수 α)은 발열/흡열 Junction 의 온도의 평균값 T_m으로 표현된다.

이러한 가정은 Joule 효과가 크지 않을 경우 유효하며, 더욱이 냉각모드에서는 두 Junction 간의 온도차이가 크지 않기 때문에 T_m의 온도차는 T_h 및 T_c의 온도차와 크게 차이 나지 않는다. 식 (2)와 (3)은 모듈 각각의 발열 면 및 흡열면에서의 열량을 나타낸다. α_h 와 α_c는 발열 및 흡열부분의 제벡계수, R: 열전모듈의 전기 저항[Ω], K: 열전모듈의 열전도[W.K^-1], I: 전류의 크기[A], ΔT는 TE 흡열 부분 T_c와 발연 부분 T_h의 온도차다.

사용된 전력 소모량(P)은 발열량(Q_h)과 흡열량(Q_c)의 차로부터 구하여 진다.

THP의 성능인 난방모드 COP (COP_h) 및 냉방모드 COP (COP_c)는 아래와 같이 표현된다.

Thomson 모델

톰슨계수(τ)는 식 (7)에 의하여 정의된다. Joule 효과에 관해서는 Thomson 효과가 고온측(발열면 측) 과 저온측(흡열면 측) 사이에 대칭적으로 분포하고(Fraisse, 2010), 고온 및 저온에 대한 Q_h 및 Q_c는 식 (8)과 (9)에 의하여 정의된다. 이 때 α값은 상수(α=α(T_m))이다(Chakraborth, 2006).

식 (8)과 (9)에 따라 Thomson 모델에 대한 전력소모량이 새로 식 (10)으로 구해지게 되며 이를 따라 고온 및 저온 측에 해당하는 COP를 나타낼 수 있다.

Thomson-Seebeck 모델

Thomson 모델에서는 흡열면과 발열면에 따라 2개의 Seebeck 계수를 고려하여 산출한다.

α_c=α(T_c)                    α_h=α(T_h)

Thomson 모델에서의 고온 및 저온에 대한 Q_c 및 Q_h와 P는 식 (11)-(13)에 의하여 정의된다. τ의 값은 식 (7)에 의하여 정의한다.

유한요소 모델(ANSYS) CFX

온도에 따라 재료의 특성이 변하는 비선형적인 열전재료의 모델링의 경우 대부분 유한요소해석모델 소프트웨어를 사용하여 계산한다. 이 연구에서는 ANSYS (12.1버젼)를 사용하여 정상상태에서 열적 부분과 전기적인 부분으로 Newton-raphson 방법을 기반으로 Ansys mechanical solver에 의하여 계산되었다. 유한요소법을 기반으로 한 소프트웨어로 열전재료 모델 시뮬레이션을 할 경우 비교적 빠르고 정확한 결과를 예측할 수 있다(Fraisse et al., 2013).

이 연구에서는 길이 1.4mm, 넓이 1.4mm²의 Bi₂Te₃의 열전재료를 모델링하였다. 열전소자 양 끝단의 온도는 Δ30인 T_h = 300K, T_c = 270K 와 Δ80인 T_h = 350K, T_c = 270K로 적용하였으며, 수렴하여 신뢰성을 갖는 mesh의 크기에 대해서는 5000mesh를 적용하였다.

그 이외의 각각의 온도에 따른 Bi₂Te₃ 재료의 특성을 설명하는 열전도율(λ), 열저항(ρ), 제벡계수(α), 톰슨계수(τ)는 아래의 수식을 사용한다.

THP의 성능 최적화

수식 모델링

COP성능을 최적화하게 하는 전류의 크기(I)는 아래 식 (14)에 의하여 구할 수 있다. 이에 따라 COP가 최대값을 만족하게 하는 최적 전류크기(I_opt)가 정해지게 되면 이 최적 전류값을 간단하게 식에 반영하여 COP, 발열량(Q_h)/흡열량(Q_c), 소비전력(P), 전압(V)을 순차적으로 구할 수 있다.

Table 1은 기존 논문에서 언급된 Standard 모델의 정의형태로 Thomson 모델 및 Thomson- Seebeck 모델을 유사한 형태로 표현하여 정리하였으며, 각각의 수식이 길어짐에 따라 이를 “M factor” 및 “A factor”로 축약하여 나타내었다. 우선 재료의 특성에 대한 함수인 Figure of merit “Z”(Rowe, 1995)부터 비교해 보면, Thomson 모델의 경우, 최종적으로 Thomson 계수 “τ” 는 최적 COP의 수식에 직접적으로 관여하고 있고, Thomson-Seebeck 모델에서 정의된 “Z”의 값은 온도의 크기와 연관이 되어 있는 함수의 형태로 나타내 진다. 이는 Seebeck 계수(α)가 각각의 T_h 및 T_c와의 연관된 수식을 해석함으로써 모델의 정확도를 향상시키는 결과를 보여준다. 따라서 이 모델의 경우, 최적화 COP의 수준은 온도 T_h 및 T_c 및τ에 의존한다.

Table 1. Expressions of the optimal performance of a PACT, depending on the modeling chosen

최적 동작점을 표현하는 수식모델에 대한 검증 및 비교

앞서 언급한 가정과 마찬가지로, “Thomson”과 “Thomson-Seebeck” 모델에 τ = 0, α_c = α_h = α를 적용할 경우 Standard 모델과 같아진다는 것을 알 수 있다(Rowe, 1995).

Table 1의 수식과 Table 2의 재료의 특성을 통하여 각각의 Thomson 효과와 Seebeck 지수의 온도 변화에 따른 조건을 반영할 경우 Figure 1과 같이 각각의 모델에서 COP의 성능을 최고점에 다다르게 하는 최적 매개변수들이 있다는 것을 보여주며, 예를 들어, 최대 값의 COP_h를 만족하기 위해서는이를 가능케 하는 최적 전류의 크기(I_opt)가 존재하며, 이를 Thomson 및 Thomson-Seebeck 모델에 적용할 경우 각각의 최적 전류의 크기인 I’_opt (Thomson 모델) I’’_opt (Thomson-Seebeck 모델)가 다르나, 최적의 COP^opt가 존재한다는 것을 알 수 있다.

Figure 1.

Evolution of the COP_h as a function of I, for the different models

또한, Thomson 효과를 반영할 경우 양단에 Joule 효과 이외에 Thomson 효과로 인한 열량이 추가되므로, 기존의 Standard 모델보다 COP값이 더 크게 계산되어 진다.

이러한 방법으로 Table 3은 각각의 모델 및 CFX값에 대한 COP_h, 전류크기, 전압, 발열량, 흡열량, 전력크기 및 Figure of merit 값에 대해 CFX 레퍼런스 모델값과의 차이에 대하여 ΔT가 30과 60일 경우에 대하여 결과 값을 정리하였다.

Table 2. Properties of the Bi2Te3 element (Riffat, 2006)

Table 3(a). simulation output values and percentage disagreement for each model ((a)ΔT=30, (b)ΔT=80)

Table 3(b). simulation output values and percentage disagreement for each model ((a)ΔT=30, (b)ΔT=80)

결과 값에 따라 Thomson 모델만을 고려했을 경우 COP_h의 차이가 ΔT=30일 때 -9.5% 의 차이, ΔT=80, 일 때 -7.4%의 큰 차이를 보여 최적 작동조건을 결정할 때 오차율이 큰 모델로 보여 진다. 이는 Thomson 효과를 고려하기 위해서는 Thomson 효과 단독이 아닌 Seebeck 계수의 온도의 의존성을 필히 같이 고려해야 하는 것으로 결론 내릴 수 있다. 이는 열전모듈 양단의 온도 크기가 차이가 있을 때 각각의 끝단 온도에 대한 Seebeck 계수 α_h/α_c를 적용한 것과 T_m 값으로 정의되는 Seebeck 계수 α 와의 차이가 더욱더 중요해지기 때문으로 보여 진다. 반면, Thomson-Seebeck 모델의 경우 ΔT가 작을 경우(ΔT=30)나, ΔT가 클 경우(ΔT=80) Standard 모델과 Thomson-Seebeck의 두 모델 모두 레퍼런스 값이 -0.1% 와 -1.4%의 오차율로 크게 차이는 없고, THP의 특성상 ΔT가 80 이상 작동하는 경우는 없기 때문에 이 두 모델의 값의 차이는 매우 근소한 것을 볼 수 있다.

결 론

본 연구를 통하여 열전히트펌프에 대한 좀 더 정확한 모델링을 위하여 열전효과를 구성하는 효과들을 여러 모델로 이용한 계산 결과를 정리하면 다음과 같다.

(1)열전모듈 모델링을 할 경우, 가장 많이 사용되는 Peltier 효과, Joule 효과, Conduction 효과를 고려한 단순 수식 모델링(Standard 모델)의 구성과 같이, Thomson 효과 및 Thomson-Seebeck 효과를 고려한 모델링에 대한 수식으로 최적동작에 대한 단순 수식을 도출하였다. 이는 추후, 열전모듈의 최적 작동에 대한 시뮬레이션 연구를 진행하기에 도움이 될 것으로 판단된다.

(2)Standard/Thomson/Thomson-Seebeck 모델 모두 COP가 최고가 되는 최적화 조건이 존재하며(ΔT=30일 경우, Standard 모델: I_opt=1.996, Thomson 모델: I_opt=1.869, Thomson- Seebeck 모델: I_opt=1.993) 이 값은 조금씩 상이하다.

(3)Standard/Thomson-Seebeck 모델은 레퍼런스 모델(CFX)값과 매우 근접하나, Thomson 모델을 단독으로 사용했을 경우는 COP가 약 -9.5%의 상당히 큰 오차율을 보였다. 이는 Thomson 효과를 반영하기 위해서는 Seebeck 효과를 꼭 반영하여야 한다는 것으로 판단된다.

(4)ΔT의 차이와 관계없이 Thomson-Seebeck 모델이 가장 정확 하나, 최대 ΔT를 고려하더라도 Standard 모델과 Thomson-Seebeck 모델의 COP 값에 대한 오차율은 -0.1%와 -1.4% 로 크지 않다.