Comparison Building Airtightness based on the Regression Techniques (Ordinary Least Square vs. Weighted Line of Organic Correlation)

Ji-Hye Kim; In-Tae Hwang; Jung-Ha Park

doi:10.22696/jkiaebs.20220029

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Research Article

Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems. 30 October 2022. 333-345
https://doi.org/10.22696/jkiaebs.20220029

Comparison Building Airtightness based on the Regression Techniques (Ordinary Least Square vs. Weighted Line of Organic Correlation)

회귀방법(Ordinary Least Square vs. Weighted Line of Organic Correlation)에 따른 건물 기밀특성 비교분석

Ji-Hye Kim¹

In-Tae Hwang²

Jung-Ha Park³^*

김 지혜¹

황 인태²

박 정하³^*

¹Assistant Professor, Department of Architectural Engineering, Kwangwoon University, Seoul, Korea

²Researcher, Land & Housing Institute, Daejeon, Korea

³Assistant Research Fellow, Land & Housing Institute, Daejeon, Korea

¹광운대학교 공과대학 건축공학과 조교수

²한국토지주택공사 토지주택연구원 연구원

³한국토지주택공사 토지주택연구원 책임연구원

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Several studies confirmed that the uncertainty of fan pressurization measurements could not be neglected. This implies that the most common regression technique, the ordinary least square (OLS) method, might not be appropriate for fan pressurization measurements. The present study investigated alternative regression method, weighted line of organic correlation (WLOC). Results showed that the difference in airtightness characteristic value was significant according to the regression method when the uncertainty of the measured values was high, such as under conditions of low pressure difference or high wind speed.

Keywords

Fan pressurization

Airtightness

Uncertainty

Regression method

키워드

가압/감압법

기밀성능

불확도

회귀법

MAIN

서 론
회귀분석방법
Ordinary least square (OLS) method
Weighted line of organic correlation (WLOC) method
측정개요
측정대상 건물개요
측정방법 및 조건
기밀특성 분석결과
측정단위세대의 기밀특성 측정결과
불확도에 따른 기밀특성 비교
외부풍속 조건에 따른 기밀특성 비교
결 론

서 론

건물 외벽의 틈새를 통해 온·습도가 제어되지 않은 외기가 실내로 유입되는 것을 침기라고 한다. 침기가 큰 건물일수록 냉난방 부하 증가로 건물의 에너지 소비량이 커질 뿐만 아니라 고층 건물의 경우 겨울철 연돌효과로 인한 문제 발생 가능성이 높아지고, 외부의 오염물질이 실내로 유입되는 등 과도한 침기는 건물 에너지와 환경 측면에서 다양한 문제를 일으킨다. 따라서 건물 에너지 및 환경 성능을 평가하기 위하여 건물의 침기 정도를 정확하게 평가하는 것이 필요하다.

일반적으로 건물의 침기 정도를 나타내는 기밀도(Airtightness)를 평가하기 위하여 블로어도어를 이용하는 가감압법(Fan pressurization or Blower-door test)이 적용된다. 가감압법을 적용하는 기밀도 측정의 상세한 방법은 기준마다 상이하나(Lee et al., 2013) 팬을 가동하여 실내·외 차압을 10 Pa~100 Pa 범위에서 변화시키며 특정 차압에서 팬에 의해 유입되거나 유출되는 기류량을 측정한다. 그리고 측정된 복수 개의 특정 차압에 대한 기류량 데이터를 이용하여 회귀선(Regression line)을 찾으면 회귀선의 기울기와 절편값으로 기밀도 특성값인 n (Flow exponent)과 C (Flow coefficient)값을 추정함으로써 임의의 압력차에서 공기의 유출입량을 Power law 관계식으로 계산할 수 있다.

그러나 가감압법을 이용하여 특정 차압에서의 기류량 측정시 장비의 오차, 연돌효과 및 바람에 의해 형성되는 압력차, 공간 크기 산정의 오류, 측정자에 의한 측정오차 등 여러 가지 요인들에 의해 측정값의 불확실성이 존재한다(Persily and Grot, 1985; Sherman and Palmiter, 1995; Walker et al., 2013; Choi et al., 2014; Carrié and Leprince, 2014). 기밀도 측정값의 불확도는 회귀선을 결정할 때 일반적으로 적용하고 있는 OLS (Ordinary least square) 방법이 최선이 아닐 수 있다는 것을 시사한다. 왜냐하면 OLS 방법은 측정값과 회귀선 간 y-방향의 거리가 최소가 되도록 회귀선을 결정하기 때문에 y-방향의 불확도가 일정하거나 무시할 수 있고, x-방향의 불확도는 무시할 수 있는 경우 적합(Delmotte, 2013)한 방법이다.

기밀도 측정시, 측정값의 불확도를 고려하지 못하는 OLS 회귀법에 대한 대안으로 차압과 기류량 측정값의 불확도를 고려할 수 있는 회귀법들이 제안되었다. Okuyama and Onishi (2012)가 제안한 Iterative weighted least square (IWLS) 회귀법은 차압(x-축)과 기류량(y-축) 측정값의 불확도를 가중치(Weights)로 계산한 후, 측정값과 회귀선 간의 x-방향의 거리와 y-방향의 거리가 최소가 되도록 회귀식을 찾는 방법이다. IWLS 방법을 적용하여 측정값을 피팅하는 경우, 두방향(x-방향, y-방향) 모두 거리가 최소가 되도록 하는 엄밀해를 찾을 수 없기 때문에 회귀선의 기울기와 가중치를 결정하기 위해 반복 계산(Iterative process)을 수행해야 하는 단점이 있다. 반면, Delmotte (2017)가 제안한 Weighted line of organic correlation (WLOC) 회귀법은 차압과 기류량 측정값의 불확도를 가중치로 계산한 후, 가중치가 적용된 측정값과 회귀선 간의 x 좌표와 y 좌표 사이의 거리를 곱한 값이 최소가 되도록 회귀선을 결정하는 방법이다. WLOC 회귀법을 적용하면 엄밀해를 구할 수 있기 때문에 회귀선을 찾기 위해 반복계산을 수행해야하는 번거로움이 없다.

Prignon et al. (2020)은 기밀도 측정 데이터를 각각 OLS, IWLS, WLOC방법으로 추정하였을 때 추세선으로 예측되는 기류량의 정밀도(Precision)를 비교하였다. 정밀도는 동일 장비를 사용하여 동일 장소에서 기밀도 측정을 30회 반복 수행한 후 얻은 각각 30개의 회귀선의 y축값(기류량)의 표준편차로 판단하였다. 비교 결과 IWLS와 WLOC를 적용한 경우는 모든 차압 구간에서 기류량의 표준편차가 유사하게 나타났다. 그러나 OLS 방법을 적용한 경우에는 압력차 40 Pa~80 Pa 구간에서는 IWLS 또는 WLOC를 적용한 경우와 기류량 표준편차가 유사하였으나 압력차 30 Pa 이하 구간에서는 OLS 적용시 다른 두 방법을 적용한 경우보다 표준편차가 크게 나타나 낮은 차압 구간에서는 OLS 방법보다는 측정값의 불확도를 고려한 회귀법들의 예측 정밀도가 상대적으로 높다고 보고하였다.

본 연구에서는 11세대를 대상으로 가감압법을 이용하여 단위 세대의 기밀도를 측정하고, OLS와 WLOC 방법으로 추정한 Flow exponent (n)와 Flow coefficient (C)가 측정 데이터의 불확도에 따라 어떤 차이를 보이는지 파악하였다. 특히, 측정 데이터의 불확도에 영향을 주는 여러 요소 중 차압에 직접적인 영향을 주는 동시에 짧은 시간에도 변동성이 커 불확도에 미치는 영향이 클 것으로 판단되는 외부풍속 조건에 따른 기밀특성 결과를 비교하였다.

회귀분석방법

Ordinary least square (OLS) method

Ordinary least square 회귀법은 최소제곱법이라고도 하며, 측정된 y값과 예측된 y값 간의 거리가 최소가 되도록 회귀선을 추정하는 방법이다. 식 (1)에서 살펴보면 측정된 y값( $y_{i}$ )과 예측된 y값( $\hat{y} (x_{i})$ )차를 의미하는 잔차(Residual)의 제곱의 합이 최소가 되도록 하는 매개변수 a와 b를 구하여 회귀선을 구한다.

(1)

\sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - \hat{y} (x_{i}))^{2} = \sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - a x_{i} - b)^{2}

여기서, 독립변수 $x_{i}$ 는 $i$ 번째 차압 측정값에 로그를 취한 $\ln (Δ P_{i})$ , 종속변수 $y_{i}$ 는 $Δ P_{i}$ 에서의 기류량에 로그를 취한 $\ln (q_{e n v, i})$ , 매개변수 $a$ 는 Flow exponent (n), b는 Flow coefficient (C)에 로그를 취한 $\ln (C)$ 와 같다.

OLS 방법으로 측정값들의 회귀선을 결정하는 경우, 기밀특성 값인 Flow exponent (n)와 Flow coefficient (C)는 각각 다음식 식 (2)와 (3)에 의해 계산할 수 있다.

(2)

n = a = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i} y_{i} - \frac{1}{N} (\sum_{i = 1}^{N} x_{i} \sum_{i = 1}^{N} y_{i})}{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2} - \frac{1}{N} {(\sum_{i = 1}^{N} x_{i})}^{2}}

(3)

C = \exp (b) = \exp (\bar{y} - n \bar{x}), \bar{y} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} y_{i}}{N} and \bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}}{N}

Weighted line of organic correlation (WLOC) method

Weighted line of organic correlation 회귀법은 측정된 x값( $x_{i}$ )과 예측된 x값( $\hat{x} (y_{i})$ )의 차와 측정된 y값( $y_{i}$ )과 예측된 y값( $\hat{y} (x_{i})$ )의 차에 각각 가중치( $v_{i}, w_{i}$ )를 적용한 후 이것을 다시 곱한 값의 합이 최소가 되도록 회귀선을 추정하는 방법이다(식 (4) 참조). 이때, 가중치 $v_{i}$ 와 $w_{i}$ 는 각각 식 (5)와 같이 $x_{i}$ 와 $y_{i}$ 의 불확도의 역수로 구할 수 있다. 즉, 불확도가 커질수록 가중치가 작아지므로, WLOC 방법에서는 특정 압력차에서 측정값의 불확도가 크면 해당 데이터는 회귀선을 결정하는데 영향도가 작아짐을 알 수 있다.

(4)

\sum_{i = 1}^{N} (v_{i} | x_{i} - \hat{x} (y_{i}) | \times w_{i} | y_{i} - \hat{y} (x_{i}) |) = \sum_{i = 1}^{N} (v_{i} |x_{i} - \frac{y_{i} - b}{a}| \times w_{i} |y_{i} - a x_{i} - b|)

(5)

v_{i} = \frac{1}{u (x_{i})}, w_{i} = \frac{1}{u (y_{i})}

WLOC 방법으로 회귀선을 결정하는 경우, 기밀특성 값인 Flow exponent (n)와 Flow coefficient (C)는 식 (6)과 (7)에 의해 계산할 수 있다.

(6)

n = a = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} \sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} y_{i}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} y_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} \sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} x_{i}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} x_{i})}^{2}}}

(7)

C = \exp (b) = \exp (\bar{y} - n \bar{x}), \bar{y} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} y_{i}}{\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i}} and \bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i} x_{i}}{\sum_{i = 1}^{N} v_{i} w_{i}}

측정개요

측정대상 건물개요

본 연구에서는 화성, 파주, 아산에 위치한 공동주택 3개 단지에서 11세대를 선정하여 Blower door를 이용한 기밀도 측정을 수행하였다. 대상 건물은 모두 철근 콘크리트조로 시공된 편복도형 공동주택으로 2020년도에 준공되었다. 측정 세대의 평면도 및 측정대상 건물의 개요는 Figure 1, Table 1과 같다.

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Figure 1.

Floor plans of test units

Table 1.

Summary of test units

Building	A				B			C
Location	Hwaseong				Paju			Asan
Year of completion	2020				2020			2020
Number of floors	19~20				25			15
Number of total units	410				580			250
Unit type	16A, 26A				26A, 36A			16A, 26A
Building structure	Reinforced concrete				Reinforced concrete			Reinforced concrete
Envelope	Punched window				Punched window			Punched window
Test units	A1	A2	A3	A4	B1	B2	B3	C1	C2	C3	C4
Level of test unit	7	7	9	8	12	12	12	10	9	8	8
Room area, m²	16	16	26	26	26	34	34	16	16	26	26
Height, m	2.3

측정방법 및 조건

단위세대의 기밀도 측정은 ISO 9972 (2015) “Thermal performance of buildings- Determination of air permeability of buildings - Fan pressurization method”에서 제시하는 기밀도 측정 방법에 따라 진행되었다. 기밀도 측정에는 Retrotec사의 3350Fan이 사용되었으며, 세대의 현관문에 Blower door를 Figure 2와 같이 기밀하게 설치한 후 10~70 Pa 압력차 범위를 5~10 Pa 간격으로 10개의 차압 포인트에서 측정하였다. 그리고 각 차압 포인트에서 차압과 그때의 기류량을 30~31회 반복 측정하였다.

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Figure 2.

Blower door installation

세대의 측정조건은 세대 외벽에 설치된 창문은 모두 닫고 세대 내 실내문은 모두 열린 상태를 유지하였다. 또한, 싱크대, 화장실 배수관 및 세면대의 트랩에 봉수를 채운 후, 주방 후드 및 창문형 자연환기구를 Figure 3과 같이 완전히 밀봉하여 배수관 및 환기구를 통한 기류이동을 차단시켰다.

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Figure 3.

Sealing of air vent

ISO 9972에서는 연돌효과가 기밀도 측정시 미치는 영향을 줄이기 위하여 실내외 온도차(K)와 건물 높이(m)를 곱한 값이 200 m·K를 넘지 않도록 권고하고 있다. 본 실측은 이미 입주하여 살고있는 단지의 공가 세대에서 진행되어 세대 선정에 제한이 있었으나 되도록 중간 높이에 위치한 세대를 선정하여 연돌효과에 의한 영향을 최소화하고자 하였다. 측정 당시 실내·외 온도와 풍속조건 그리고 블로어도어 미가동 시 차압조건은 Table 2와 같다. 실내·외 온도와 블로어도어 미가동 시 차압은 각 세대의 기밀성능 측정 전(Initial)과 후(Final)에 각각 측정하였으며, 풍속은 기밀성능 측정시간 동안 1초 간격으로 측정하였다.

Table 2.

Temperature, wind speed, and zeroflow pressure data during the test

Test units	Temperature, ℃				Wind speed, m/s			Zeroflow pressure, Pa
	Outdoor		Indoor		Min	Max	Mean	Initial	Final
	Initial	Final	Initial	Final	Min	Max	Mean	Initial	Final
A1	-5.1	-4.8	9.9	14.3	0.47	4.29	2.07	-0.65	-0.28
A2	-4.4	-4.0	12.9	16.4	0.47	4.29	1.90	-0.53	-1.34
A3	-3.8	-3.9	16.3	18.9	0.16	4.40	2.29	-1.64	-7.60
A4	-3.2	-3.5	16.1	19.2	0.30	1.48	0.71	-0.10	-1.11
B1	-2.4	-2.0	19.8	21.2	0.11	2.01	1.05	-0.22	0.22
B2	-2.7	0.0	14.5	18.5	0.04	0.72	0.38	-0.40	-1.07
B3	-0.5	-0.6	17.3	21.1	0.06	0.72	0.46	-0.47	-0.6
C1	5.0	5.9	12.8	16.3	0.10	1.66	0.83	-7.50	-2.07
C2	5.9	5.3	17.7	18.8	0.03	1.82	0.99	-0.10	0.38
C3	-0.1	0.9	16.7	17.0	0.12	1.46	0.78	-0.97	-2.97
C4	3.4	3.7	16.2	17.5	0.08	1.63	0.99	-0.36	-1.52

기밀특성 분석결과

측정단위세대의 기밀특성 측정결과

11세대에서 가압 감압 측정을 통해 획득한 n과 C, 그리고 ACH50을 산출한 결과는 Table 3과 같다. 틈새 특성치 n은 0.5~1.0의 범위로 틈새를 통과하는 공기의 흐름이 완전발달유동(Fully developed turbulent flow)이면 0.5, 층류(Laminar flow)이면 1.0의 값을 갖는다(Allard, 1998). 틈새를 통과하는 기류의 이동은 내부유동으로 가정할 수 있는데, 내부유동에서 유체가 완전발달유동 조건을 만족하기 위해서는 입구길이(Entrance length)가 확보되어야 한다. 그러므로, n이 0.5에 근접하기 위해서는 기류 이동방향으로 틈새 길이가 입구길이 만큼 확보되어야 한다. 반대로 틈새 길이가 짧아지면 틈새 내표면에서의 마찰저항이 줄어들어 기류는 층류에 가깝게 이동하게 된다. 따라서, n이 1.0에 가까워질수록 마치 얇은 판에 뚫린 개구부와 같이 틈새 길이가 매우 짧다는 것을 의미한다. 한편, 틈새 특성치 C는 개구부의 크기(Area)와 형상(Geometrical characteristics) 그리고 토출 효과(Discharge effect)의 영향을 받는 계수로, C값은 틈새의 단면적과 토출계수(Discharge coefficient)를 곱한 값에 비례한다(Allard, 1998). 정리하면, C는 틈새의 입구 및 출구의 저항(개구부 단면적, 형상, 토출계수 등)과 관련이 있고, n은 틈새의 내부저항(틈새 길이, 마찰계수 등)과 관련이 있다.

Table 3.

Airtightness results in both pressurization and depressurization using two regression techniques

		OLS			WLOC
		$n$	$C$	ACH50	$n$	$C$	ACH50
A1	Pressurization	0.85	4.62	3.59	0.87	4.29	3.57
A1	Depressurization	0.64	10.97	3.81	0.65	10.83	3.74
A2	Pressurization	0.80	3.46	2.17	0.82	3.11	2.14
A2	Depressurization	0.71	4.38	1.98	0.71	4.35	1.98
A3	Pressurization	0.73	7.23	2.11	0.77	6.17	2.13
A3	Depressurization	0.91	2.69	1.68	0.93	2.62	1.63
A4	Pressurization	0.69	5.49	1.38	0.69	5.39	1.38
A4	Depressurization	0.85	2.63	1.23	0.80	3.20	1.23
B1	Pressurization	0.80	3.49	1.30	0.79	3.63	1.30
B1	Depressurization	0.72	4.45	1.21	0.72	4.58	1.22
B2	Pressurization	0.75	7.93	1.90	0.75	8.05	1.90
B2	Depressurization	0.82	5.43	1.71	0.82	5.54	1.71
B3	Pressurization	0.81	4.49	1.36	0.80	4.63	1.36
B3	Depressurization	0.88	3.15	1.26	0.89	3.03	1.24
C1	Pressurization	0.79	4.16	2.35	0.79	4.05	2.35
C1	Depressurization	0.73	4.79	2.20	0.74	4.72	2.16
C2	Pressurization	0.77	6.01	3.16	0.77	6.02	3.17
C2	Depressurization	0.71	7.27	2.98	0.69	7.61	2.99
C3	Pressurization	0.63	8.96	1.73	0.63	8.84	1.73
C3	Depressurization	0.78	4.38	1.59	0.76	4.83	1.61
C4	Pressurization	0.68	6.29	1.49	0.67	6.52	1.49
C4	Depressurization	0.72	5.36	1.51	0.65	7.03	1.53

본 연구에서 OLS 회귀법으로 구한 n값은 평균 0.75로 유효범위인 0.5~1.0을 만족하나 5개 단지 857세대의 기밀도를 측정한 기존 연구(Ji et al., 2016)의 평균값인 0.61보다는 높았다. 이는 앞에서 설명한 개구부 내부 특성의 차이에 기인한 것이라고 판단된다. OLS 회귀법으로 구한 C값의 결과는 약 3~11의 범위로 나타났다. C는 틈새의 입구 및 출구의 저항과 관련이 있으며 틈새의 면적이 클수록 값이 크다고 가정할 수 있다. 그러나 본 연구는 최근 동일 연도에 준공된 크기가 유사한 공동주택(바닥면적 16~36 m²)을 대상으로 측정이 진행되어 단위세대 간 C의 유의미한 비교는 한계가 있어 기존연구의 결과와 함께 비교하였다. C값이 표기된 기존 연구(Kwon et al., 2010)에서 바닥면적 132 m²의 신축공동주택에서 측정된 C값은 약 47로 본 연구의 3~11보다 큰 값을 보였다. 또한, 해당 기존 연구에서 C는 공동주택보다는 단독주택이 1.2~7.6배 정도 크고, 신축 공동주택보다 구축 공동주택의 경우 3~6배 큰 값을 보여 기존 연구에서도 틈새 면적이 클 것으로 예상되는 건물이 더 큰 C값을 보임을 확인할 수 있었다.

ACH50은 1.31~3.73 범위로 기존 연구(Ji et al., 2016)에서 제시된 1.04~4.81과 비교했을 때, 유사한 수준으로 나타났다.

불확도에 따른 기밀특성 비교

기밀도 측정 데이터를 OLS와 WLOC 방식으로 회귀하여 구한 매개변수 n과 C를 차압 및 기류량 측정값의 불확도에 따라 비교하면 각각 Figure 4, 5와 같다. Figure 4와 5의 $m$ 축에 해당하는 불확도 $u (\ln (Δ P_{i}))$ 와 $u (\ln (q_{e n v, i}))$ 의 총합은 부록에 수록된 식(Prignon et al., 2020)을 적용하여 계산하였다. 간단히 설명하면, 측정값 $x_{i} (= \ln (Δ P_{i}))$ 와 $y_{i} (= \ln (q_{e n v, i}))$ 의 불확도를 구한 후(본 연구에서는 동일 차압조건에서 30~31개 측정 데이터로 불확도 $u (x_{i}), u (y_{i})$ 를 계산), N개 차압 데이터에 대해 모두 합산하였다.

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Figure 4.

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique at different uncertainties of $\ln (Δ P_{i})$

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Figure 5.

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique at different uncertainties of $\ln (q_{e n v, i})$

불확도에 따른 n과 C를 비교한 그래프 Figure 4, 5를 보면, 불확도가 낮은 구간에서는 회귀방식이 다르더라도 계산된 n과 C의 차이가 크지 않았으나 불확도가 높은 구간에서는 회귀방식에 따라서 유의미한 차이를 보였다. 불확도가 클 때, 회귀방식에 따라 n과 C에 차이가 발생하는 것은 OLS 방법은 측정값의 불확도를 반영하지 않고 회귀선을 찾는 방식인 반면 WLOC 방법은 불확도를 고려하여 회귀선을 결정하기 때문인 것으로 판단된다.

Figure 6은 측정값의 불확도가 낮은 실험 케이스(Figure 6(a))와 불확도가 상대적으로 높은 실험 케이스(Figure 6(b))에 대하여 회귀방식 별 차압과 기류량의 추세 그래프를 나타낸 것이다. 측정값의 불확도가 낮은 경우는 OLS 방식과 WLOC 방식으로 구한 추세선이 거의 일치하였으나 불확도가 상대적으로 높은 측정 케이스의 경우 동일한 측정값을 회귀방식만 달리하여 추정한 추세선에서 차이를 보였다. OLS 방식은 모든 측정값을 동일하게 고려하여 측정값과 피팅선 간의 y값의 거리가 최소가 되는 그래프를 찾는 반면, WLOC 방식은 피팅선을 찾을 때 불확도가 낮은 측정값의 가중치를 더 크게 함으로써 해당 케이스의 경우 25 Pa보다 높은 차압에서 OLS보다 WLOC 방식으로 구한 추세선이 측정값을 더 잘 설명하고 있다.

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Figure 6.

Comparison of fitting lines between OLS and WLOC regression technique

외부풍속 조건에 따른 기밀특성 비교

측정에서 발생하는 오차는 우발적이고 불규칙한 원인에 의해 발생하는 우연오차(Random error)와 참값에서 편향(bias)성을 갖는 보정이 가능한 계통오차(Systematic error)로 구분된다(Sherman, 1990). 기밀도 측정에서 외부 풍속조건은 우연오차와 계통오차 둘다에 영향을 주는 요소이기 때문에 기밀도 측정값의 불확도에 미치는 영향도가 크다고 할 수 있다(Sherman, 1990). 따라서 측정 불확도에 영향도가 큰 외부 평균 풍속조건에 따라 회귀방법별로 n과 C의 차이를 살펴보았다.

Figure 7에 의하면, 평균풍속 1 m/s 이하의 조건에서는 n과 C의 차이가 회귀방법과 상관없이 유사하게 나타났으나 평균풍속이 2 m/s 이상인 조건에서는 OLS 방식과 WLOC 방식으로 계산된 n과 C에 분명한 차이가 나타났다. 이는 풍속이 높아짐에 따라 기밀도 측정의 불확도가 커지기 때문인 것으로 판단된다. 앞서 살펴본 불확도에 따른 n과 C의 차이를 나타내는 Figure 4와 5 결과와 Figure 7의 결과를 종합해보면 평균풍속이 높은 실험 케이스가 불확도가 높은 것을 확인할 수 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/kiaebs/2022-016-05/N0280160501/images/Figure_KIAEBS_16_5_01_F7.jpg

Figure 7.

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique as a function of the mean wind speed

11개의 세대에서 차압이 4 Pa과 50 Pa일 때, 평균 풍속조건에 따라 기류량을 비교한 결과는 Figure 8과 같다. 모두 다른 세대에서 측정된 결과를 상대적으로 비교하기 위해서 평균 풍속이 최소였던 세대(B2)의 기류량( $q_{4, r e f}, q_{50, r e f}$ )으로 나누어주었다. 차압이 4 Pa일 때, 평균 풍속이 낮은 구간에서는 회귀방식이 달라도 기류량의 차이가 크지 않았으나 평균풍속이 높은 구간에서는 차이가 나타났다. 그러나 차압이 50 Pa인 경우에는 평균 풍속이 낮은 구간과 높은 구간 모두 회귀방식별 기류량의 차이가 거의 없었다. 이는 차압이 낮을 때는 외부 풍속이 측정값에 미치는 영향이 크지만 차압이 높아짐에 따라 외부 풍속의 영향도가 작아지기 때문으로 판단된다. 따라서, 50 Pa의 큰 차압조건에서 건물의 기밀도를 서로 비교하는 경우에는 OLS와 WLOC 방식 모두 유사한 결과를 나타내기 때문에 계산식이 간단한 OLS 방식이 용이할 것으로 판단된다. 그러나 외부 풍속이 비교적 높을 때 측정한 데이터를 바탕으로 4 Pa에서의 기밀도를 비교하는 경우에는 WLOC 방법을 적용하면 측정값의 불확도를 고려할 수 있어 정밀도가 상대적으로 높은 예측값을 기대할 수 있을 것으로 판단된다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/kiaebs/2022-016-05/N0280160501/images/Figure_KIAEBS_16_5_01_F8.jpg

Figure 8.

Comparing relative flow rate between OLS and WLOC regression technique as a function of the mean wind speed

결 론

본 연구에서는 OLS (Ordinary least square)방식과 WLOC (Weighted line of organic correlation)방식의 두가지 회귀 방법에 따른 건물의 기밀특성 결과를 비교하였다. 11개의 소형 공동주택에서 블로어도어를 이용하여 기밀도를 측정한 후, 측정값의 불확도와 외부 풍속조건에 대하여 회귀방법별 기밀특성을 비교하였으며 주요 연구결과를 요약하면 다음과 같다.

(1)OLS 방식은 측정값의 불확도를 반영하지 않고 측정된 y값과 추세선 간의 거리가 최소가 되도록 추세선을 구하는 반면 WLOC 방식은 측정값의 불확도를 고려하여 불확도가 낮은 측정값의 가중치를 높이는 방법으로 신뢰도가 높은 측정값을 우선적으로 반영하여 추세선을 구하는 방법이다.

(2)불확도가 낮은 측정에서는 OLS 방법과 WLOC 방법으로 구한 추세선이 서로 일치하였으나 불확도가 높은 측정에서는 차이가 발생하였다. WLOC 방식은 추세선을 찾을 때 불확도가 높은 측정값의 가중치를 낮춤으로써 결과적으로 특정 차압에서 더 정밀한 예측이 가능하였다.

(3)외부 풍속이 낮을 때는 OLS 방법과 WLOC 방법으로 계산한 기밀특성값(n, C)이 비슷하였으나 외부 평균풍속이 2 m/s 이상인 조건에서는 회귀방법을 달리 적용하였을 때 기밀특성값에 차이가 발생하였다. 이는 외부 풍속이 높아지면 측정 불확도가 커지기 때문이다. 기밀도 측정은 외부 풍속이 낮은 날 측정하는 것이 권장되나 여건상 풍속이 다소 높은 조건에서 측정이 수행되었다면 WLOC 방법으로 기밀도를 분석함으로써 측정의 불확도를 반영할 수 있다.

(4)평균풍속이 높은 조건에서 측정한 결과를 OLS와 WLOC로 회귀한 경우, 높은 차압에서의 기류량 예측값은 회귀방법간 차이가 없었으나 4 Pa의 낮은 차압조건에서는 기류량 예측값에서 차이가 발생하였다. 동일 실험을 반복한 Prignon et al. (2020)에서는 WLOC를 적용하면 OLS를 적용한 경우보다 30 Pa 미만의 낮은 차압조건에서 예측 정밀도가 높다고 보고하고 있으므로 본 연구의 결과와 종합했을 때, 외부 풍속이 높을 때 측정하여 낮은 차압구간에서 기밀도를 비교하는 경우에는 WLOC 방법을 적용함으로써 예측값의 정밀도를 높일 수 있을 것으로 판단된다.

Appendix. 불확도 계산(Calculation of uncertainty)

불확도 전파(Uncertainty propagation)

종속변수 $y$ 가 독립변수 ( $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{N}$ )에 대해서 함수 $f$ 의 관계로 정의될 때, $y$ 의 불확도는 아래와 같이 계산할 수 있다.

(A1)

u (y) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\frac{\partial f}{\partial x_{i}} u (x_{i}))}^{2} + 2 \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = i + 1}^{N} (\frac{\partial f}{\partial x_{i}}) (\frac{\partial f}{\partial x_{j}}) u (x_{i}) u (x_{j}) r (x_{i}, x_{j})}

여기서, $u (y)$ 는 종속변수의 불확도, $u (x_{i})$ 는 독립변수 $x_{i}$ 의 불확도, $N$ 은 독립변수의 개수, $f$ 는 독립변수와 종속변수 간의 관계식, $r (x_{i}, x_{j})$ 는 종속변수 $x_{i}$ 와 $x_{j}$ 의 상관계수이다.

변수간의 상관관계가 없는 경우, 위의 식은 아래와 같이 계산할 수 있다.

(A2)

u (y) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\frac{\partial f}{\partial x_{i}} u (x_{i}))}^{2}}

불확도 계산

Table A1.

Equations of combined uncertainty (Delmotte, 2013)

Function	Uncertainty
$y_{i} = \ln (q_{e n v, i})$	$u (y_{i}) = \sqrt{{(\frac{u (q_{e n v, i})}{q_{e n v, i}})}^{2}}$
$x_{i} = \ln (Δ P_{i})$	$u (x_{i}) = \sqrt{{(\frac{u (∆ P_{i})}{∆ P_{i}})}^{2}}$
$Δ P_{i} = Δ P_{m, i} - \frac{Δ P_{0, 1} + Δ P_{0, 2}}{2}$	$u (Δ P_{i}) = \sqrt{u^{2} (Δ P_{m, i}) + \frac{u^{2} (Δ P_{0, 1})}{4} + \frac{u^{2} (Δ P_{0, 2})}{4}}$

$Δ P_{m, i}$ 는 $i$ 차압에서 측정된 차압(Measured pressure difference), $Δ P_{0, 1}$ 와 $Δ P_{0, 2}$ 는 측정 전과 후에 팬을 off한 상태에서 측정한 차압(Zero-flow pressure difference), $Δ P_{i}$ 는 $i$ 차압에서 Zero-flow pressure difference 값을 보정한 차압(Induced pressure difference), $q_{e n v, i}$ 는 $Δ P_{i}$ 에서의 기류량이다. $u (Δ P_{0, 1}), u (Δ P_{0, 2})$ 는 팬을 off한 상태에서 각각 10회 측정한 데이터의 표준편차, $u (Δ P_{i}), u (q_{e n v, i})$ 는 해당 차압에서 31회 측정한 데이터의 표준편차이다.

Acknowledgements

이 논문은 한국토지주택공사(토지주택연구원)에서 지원한 “제로에너지 공동주택 구현을 위한 기밀성능 현황 및 시공관리요소 분석”(R202109002)의 일부이며 2021년도 광운대학교 교내학술연구비 지원에 의해 연구되었음.

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Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems ISSN:1976-6483(Print) 2586-0666(Online) 한국건축친환경설비학회논문집

Preview

Comparison Building Airtightness based on the Regression Techniques (Ordinary Least Square vs. Weighted Line of Organic Correlation)

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Figure 1.

Floor plans of test units

Table 1.

Summary of test units

Figure 2.

Blower door installation

Figure 3.

Sealing of air vent

Table 2.

Temperature, wind speed, and zeroflow pressure data during the test

Table 3.

Airtightness results in both pressurization and depressurization using two regression techniques

Figure 4.

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique at different uncertainties of ln(ΔPi)

Figure 5.

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique at different uncertainties of ln(qenv,i)

Figure 6.

Comparison of fitting lines between OLS and WLOC regression technique

Figure 7.

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique as a function of the mean wind speed

Figure 8.

Comparing relative flow rate between OLS and WLOC regression technique as a function of the mean wind speed

(A1)

(A2)

Table A1.

Equations of combined uncertainty (Delmotte, 2013)

Acknowledgements

References

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique at different uncertainties of $\ln (Δ P_{i})$

Comparing parameters between OLS and WLOC regression technique at different uncertainties of $\ln (q_{e n v, i})$