Steady-State Energy and Exergy Analyses of an Electric Resistance Water Heater System

Habin Jo; Masanori Shukuya; Wonjun Choi

doi:10.22696/jkiaebs.20250011

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Research Article

Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems. 30 June 2025. 126-138
https://doi.org/10.22696/jkiaebs.20250011

Steady-State Energy and Exergy Analyses of an Electric Resistance Water Heater System

에너지 및 엑서지 접근법에 기반한 전기 온수기 시스템의 정상상태 분석

Habin Jo¹

Masanori Shukuya³

Wonjun Choi²^*

조 하빈¹

슈쿠야 마사노리³

최 원준²^*

¹Doctoral Student, Department of Architecture and Civil Engineering, Chonnam National University, Gwangju, Korea

²Associate Professor, School of Architecture, Chonnam National University, Gwangju, Korea

³Professor Emeritus, Department of Restoration Ecology and Built Environment, Tokyo City University, Yokohama, Japan

¹전남대학교 건축토목공학과 박사과정

²전남대학교 건축학부 부교수

³동경도시대학교 생태복원 및 건축환경학과 명예교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

As building insulation improves, the share of energy used by domestic hot water systems increases, elevating the importance of their efficiency. Conventional energy analysis, focusing solely on energy quantity, provides insufficient insight into system inefficiencies. Exergy analysis, which considers both the quantity and quality of energy, offers a more comprehensive understanding of thermodynamic performance. Despite their global prevalence, electric resistance water heaters have received limited attention in exergy research, which has predominantly addressed heat pump systems. To address this research gap, this study develops a steady-state exergy model for an electric resistance water heater and compares the outcomes of energy and exergy analyses to assess how the system utilizes energy from both quantitative and qualitative perspectives. The exergy analysis reveals that significant inefficiency arises from the conversion of high-quality electrical energy to low-quality thermal energy. Additionally, the water mixing process destroys approximately 22% of the final service hot water’s exergy. This research contributes to a better understanding of how the electric resistance water heater system operates in terms of both energy quantity and quality. It also supports the development of more efficient strategies for utilizing electrical energy in domestic hot water applications.

Keywords

Domestic hot water system

Electric resistance water heater

Exergy analysis

Water boiler

Energy quality

키워드

급탕 시스템

전기 온수기

엑서지 분석

온수 보일러

에너지 품질

MAIN

서 론
시스템 설정
전기 온수기 시스템의 구조
저탕조의 열저항 모델
전기 온수기의 엑서지 밸런스
에너지 밸런스 방정식
엔트로피 밸런스 방정식
엑서지 밸런스 방정식
결과 및 토의
결 론

서 론

2023년 기준, 건물 부문은 전 세계 에너지 사용량의 약 32%, CO₂ 배출량의 34%를 차지한다(UNEP, 2024). 건물의 단열 성능이 향상됨에 따라 공간 냉난방에 사용되는 에너지는 감소하고 있다. 이와 대조적으로, 건물 총 에너지 사용량에서 급탕 에너지가 차지하는 비중은 상대적으로 증가하는 추세이다(Pomianowski et al., 2020). 급탕 에너지는 건물 전체 에너지 사용량의 약 13%를 차지하며, 이는 건물 냉난방 에너지 사용량의 약 33%에 해당한다(IRENA et al., 2020). 따라서, 건물 에너지 사용량을 효과적으로 저감하기 위해서는 급탕 에너지 사용량의 절감이 핵심적이며, 이를 위해, 급탕 시스템에서의 종합적인 열역학적 거동에 대한 이해가 필요하다. 하지만, 에너지의 양적인 거동만을 분석하는 전통적인 에너지 분석의 결과는 에너지의 질적 변화과정을 반영하지 못하는 한계를 가진다.

일반적으로 급탕 시스템은 전기나 가스와 같은 고품질 에너지를 이용해 60ºC 이상의 고온수를 생산한 뒤, 최종 사용 단계에서 냉수와 혼합하여 약 20–50ºC 온도로 공급한다(Marszal-Pomianowska et al., 2019, 2021). 이 과정에서 시스템에 공급되는 에너지와 시스템이 출력하는 에너지 사이에는 일로 전환될 수 있는 에너지의 가용성 측면에서 상당한 격차가 존재한다.

특히 본 연구의 초점인 전기 온수기의 경우, 전기를 열로 직접 변환하는 과정에서 전기에 내재된 가용성이 크게 손실된다. 그러나 열역학 제1법칙(에너지 보존 법칙)에 기반한 전통적 에너지 분석에서는 이 과정을 투입 전기 에너지가 열에너지로 100% 전환된 것으로 취급한다. 이러한 양적 분석만으로는 시스템에 공급된 고품질 에너지의 퍼텐셜이 얼마나 효과적으로 활용되고 있는지 평가할 수 없다.

이러한 에너지 분석의 한계를 극복하기 위해 엑서지 분석이 활용된다. 엑서지 분석은 투입 에너지의 양과 함께 질적 측면, 즉 에너지의 가용성까지 동시에 고려함으로써 에너지 활용의 실질적 효율을 평가할 수 있는 열역학적 분석 방법이다. 이는 열역학 제1법칙(에너지 보존 법칙)과 제2법칙(엔트로피 증가 법칙)을 동시에 고려하며, 에너지 가용성의 기준이 되는 환경온도를 설정하여 수행한다.

급탕 시스템은 재생 에너지 기반 시스템을 제외하면 전기 보일러, 가스 보일러, 히트펌프 보일러의 세 종류로 크게 구분된다. 이 중 전기 보일러와 가스 보일러는 전통적인 급탕 시스템으로서 전 세계적으로 가장 널리 사용된다. 미국 에너지정보청(U.S. EIA)에 따르면, 미국 가정 온수기 중 약 46%는 전기를, 약 48%는 가스를 에너지원으로 사용한다(U.S. Energy Information Administration, 2020). 전기를 사용하는 온수기 중 히트펌프식은 약 3%에 불과하기에 여전히 저항 히터 기반의 전기 보일러가 지배적으로 사용되고 있다(U.S. Department of Energy, 2023). 중국의 경우도 전기 및 가스 온수기가 전체 온수기의 약 2/3를 차지하며, 히트펌프 온수기의 연간 판매 비중은 약 3%에 불과하다(International Energy Agency 4E, 2017).

전기 온수기가 세계적으로 널리 활용됨에도 불구하고, 기존 엑서지 분석 연구는 주로 히트펌프 보일러에 집중되어 왔으며 전기 온수기에 대한 엑서지 모델의 개발은 보고되지 않았다. 에너지의 유용한 활용을 위한 정량적 분석에 있어 바로 사용할 수 있는 엑서지 모델의 부재는 다양한 기초 및 응용 연구의 수행을 어렵게 한다.

따라서 본 연구는 전기 온수기 시스템에 대해 정상상태 조건에서의 엑서지 해석 모델을 개발하고, 이를 바탕으로 에너지 분석과 엑서지 분석 결과를 비교하여 전기 온수기의 에너지 사용 특성을 양적·질적으로 종합적으로 고찰하였다. 본 모델은 다양한 급탕 시스템 간 엑서지 성능 비교에 활용 가능하며, 향후 급탕 부문에서 전기의 효율적 사용 전략을 수립하는 데 기초 자료로 기여할 수 있을 것이다.

시스템 설정

전기 온수기 시스템의 구조

본 연구에서 고려한 전기 온수기 시스템의 구성은 Figure 1에 제시되어 있다. 시스템 모델링에 사용된 주요 변수들은 Table 1에 정리했다. 전기 온수기의 엑서지 모델은 다음 가정에 기반하여 개발했다.

1)저탕조 내 온수는 온도 성층화 없이 완전히 혼합되어 균질한 온도를 갖는다.

2)저탕조 내표면 온도는 저탕조 내의 온수 온도와 동일하다.

3)저탕조의 외피를 통한 열손실은 고려되지만 배관에서의 열손실은 무시한다.

4)저탕조에서 믹싱 밸브로 공급된 유량만큼 저탕조에 급수되어 저탕조 내 수량은 일정하게 유지된다.

5)저항 히터에 공급되는 전기 에너지는 손실 없이 열 에너지로 변환된다.

6)에너지, 엔트로피, 엑서지 밸런스 식은 정상상태에 기반한다.

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Figure 1.

Electric resistance water heater diagram

저탕조 내 온수는 시스템 설정 및 운전 조건에 따라 온도 성층 현상이 발생할 수 있으며, 이는 탱크의 열 성능에 영향을 미칠 수 있다(Kumar and Singh, 2021). 하지만 본 연구는 전기 온수기 시스템의 기초적인 정상상태 엑서지 모델 개발에 초점을 맞추었기 때문에, 저탕조 내부를 단순화하여 완전 혼합 상태로 가정했다. 시스템 내부의 열성층과 이로 인한 엑서지 성능 변화에 초점을 맞추는 경우, 저탕조 내부를 복수의 온도 노드로 이산화하거나, 비정상상태 엑서지 모델(Choi et al., 2018)에 기반해 자연대류 및 강제대류를 고려할 수 있게 해야 한다.

본 모델에서는 최종 사용 온수의 온도와 유량 조건이 주어지면, 저탕조에서 믹싱 밸브로 공급되는 온수 유량과 상수도 유량이 결정된다. 저탕조 내 물의 양은 일정하게 유지되기 때문에, 저탕조로 유입되는 상수도 유량은 저탕조에서 믹싱 밸브로 공급되는 온수 유량과 동일하다. 저탕조 내의 온수 온도는 60ºC로 설정되었으며, 상수도 유입으로 인한 온도 변화에 대응하여 히터에 필요한 전력이 공급되어 설정 온도가 일정히 유지된다.

Table 1.

Operational conditions used in electric resistance water heater model

Symbols	Meaning	Unit	Value
$E_{h e a t e r}$	Electrical power input to resistance heater	W	2762
$T_{0}$	Environmental temperature (=outdoor air temperature)	ºC	0
$T_{w, s u p}$	Cold water supply temperature	ºC	10
$T_{w, s e r v}$	End-use service water temperature	ºC	45
$T_{w, \tan k}$	Storage tank water temperature	ºC	60
$T_{\tan k, i s}$	Inner surface temperature of storage tank	ºC	60
${\dot{V}}_{w, s e r v}$	Flow rate of service water	L/min	1.11
${\dot{V}}_{w, s u p, \tan k}$	Flow rate of supply water to storage tank	L/min	0.78
${\dot{V}}_{w, s u p, m i x}$	Flow rate of supply water to mixing valve	L/min	0.33

^*For the calculations, the flow rate was converted from L/min to m³/s and the temperature from ºC to Kelvin (K)

사용 온수 유량 ${\dot{V}}_{w, s e r v}$ 은 하루 3시간 동안 총 200 L를 사용하는 것으로 가정했다. 따라서 분당 평균 사용 유량을 1.11 L/min으로 설정했다. 각 저탕조에서 믹싱 밸브로 송수되는 유량 ${\dot{V}}_{w, s u p, \tan k}$ , 믹싱 밸브로 공급되는 상수도 유량 ${\dot{V}}_{w, s u p, m i x}$ , 사용 온수 유량 ${\dot{V}}_{w, s e r v}$ 의 관계는 질량 보존 법칙에 의해 식 (1)의 관계를 가진다.

(1)

{\dot{V}}_{w, s e r v} = {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} + {\dot{V}}_{w, s u p, m i x}

저탕조에서 믹싱 밸브로 공급되는 온수 유량이 전체 사용 온수 유량에서 차지하는 비율을 𝛼라고 정의하면(즉, $α = {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} / {\dot{V}}_{w, s e r v}$ ), 저탕조의 온수 공급 유량 ${\dot{V}}_{w, s u p, \tan k}$ 과 믹싱 밸브로 공급되는 상수도 유량 ${\dot{V}}_{w, s u p, m i x}$ 은 각각 식 (2)와 식 (3)으로 표현된다.

(2)

{\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} = α {\dot{V}}_{w, s e r v}

(3)

{\dot{V}}_{w, s u p, m i x} = (1 - α) {\dot{V}}_{w, s e r v}

식 (2)와 식 (3)을 이용해 믹싱 밸브에서의 에너지 밸런스 방정식을 식 (4)와 같이 정리할 수 있다. $T_{0}$ 는 환경온도로 외기온도와 동일하며, 본 연구에서는 겨울철 상황을 가정하여 0ºC로 설정했다. $c_{w}, ρ_{w}$ 는 각각 물의 비열과 밀도로 각각 4186 J/(kg·K), 1000 kg/m³로 설정하였고, 본 연구에서 다루는 온도 범위에서는 물의 밀도, 비열 등 주요 물성치의 변화가 무시할 수 있는 수준이므로, 이를 일정한 값으로 고정하여 계산하였다.

(4)

c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s e r v} (T_{w, s e r v} - T_{0}) = c_{w} ρ_{w} (α {\dot{V}}_{w, s e r v}) (T_{w, s u p, \tan k} - T_{0}) + c_{w} ρ_{w} (1 - α) {\dot{V}}_{w, s u p, m i x} (T_{w, s u p, m i x} - T_{0})

믹싱 밸브에서의 에너지 밸런스 방정식(식 (4))을 𝛼에 대해 정리하면, 식 (5)와 같이 온도 간의 함수로 표현할 수 있다.

(5)

α = (T_{w, s e r v} - T_{w, s u p}) / (T_{w, \tan k} - T_{w, s u p})

저탕조의 열저항 모델

저탕조에 대한 열저항 모델은 Figure 2에 나타냈으며, 모델링에 사용된 변수들을 Table 2에 정리했다. 원통형 저탕조를 가정했고, 열저항 모델은 원통 좌표계를 사용하여 정의했다. Figure 2의 vertical cross-section과 horizontal cross-section에서는 저탕조의 쉘과 단열재의 열저항을 구분하여 표현하였으며, 최우측의 열저항 모델(thermal resistance model)에서는 쉘과 단열재의 열저항을 하나의 열저항으로 합산하여 단순화된 형식으로 표현했다. 저탕조는 열전도에 의한 열손실을 저감하고자 지면이나 인접한 구조물로부터 이격된 상태로 실외에 설치된 것으로 가정했다.

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Figure 2.

Thermal resistance network of storage tank

Table 2.

Parameters used for storage tank thermal resistance model

Symbols	Meaning	Unit	Value
$x_{s h e l l}$	Storage tank shell thickness	m	0.01
$x_{in s}$	Storage tank insulation thickness	m	0.05
$r_{0}$	Storage tank inner radius	m	0.20
$r_{1}$	Outer radius of shell	m	0.21
$r_{2}$	Outer radius of insulation	m	0.26
$H$	Storage tank height	m	0.80
$A_{t o p}$	Inner surface area of tank top	m²	0.13
$A_{b o t t o m}$	Inner surface area of tank bottom	m²	0.13
$A_{s i d e}$	Outer surface area of tank sidewall	m²	1.31
$k_{s h e l l}$	Thermal conductivity of shell (stainless steel)	W/(m·K)	25
$k_{in s}$	Thermal conductivity of insulation	W/(m·K)	0.03
$h_{o}$	Overall heat transfer coefficient of outer surface	W/(m²·K)	15
$R_{t o p, u n i t}$	Tank top wall thermal resistance per unit area	(m²·K)/W	1.67
$R_{b o t t o m, u n i t}$	Tank bottom wall thermal resistance per unit area	(m²·K)/W	1.67
$R_{s i d e, u n i t}$	Tank sidewall thermal resistance per unit length	(m·K)/W	1.13
$R_{t o p}$	Tank top wall thermal resistance	K/W	13.3
$R_{b o t t o m}$	Tank bottom wall thermal resistance	K/W	13.3
$R_{s i d e}$	Tank sidewall thermal resistance	K/W	1.42
$U A_{\tan k}$	Storage tank heat loss coefficient	W/K	0.83

Figure 2에서 $r_{0}$ , $H$ 는 각각 저탕조 내부 반지름과 높이를 나타내며, 각각 0.2 m, 0.8 m로 설정했다. 이에 따라 저탕조의 저장 용량은 약 100 L가 된다. $r_{1}$ 과 $r_{2}$ 는 각각 저탕조 쉘과 단열재의 외부 반지름을 의미하며 각각 식 (6), 식 (7)에 의해 계산된다.

(6)

r_{1} = r_{0} + x_{s h e l l}

(7)

r_{2} = r_{0} + x_{s h e l l} + x_{in s}

저탕조의 상단 및 하단 바닥면(이하 상하단면)을 통한 열전달은 면 방향으로 발생한다. 상하단면의 단위 면적당 열저항 $R_{t o p, u n i t}$ 과 $R_{b o t t o m, u n i t}$ 을 식 (8)에 정의하였고, 단위는 (m²·K)/W이다. 반면, 측면 외피를 통한 열전달은 반경 방향으로 전달된다. 측면 외피의 단위 길이당 열저항 $R_{s i d e, u n i t}$ 은 식 (9)와 같이 정의하였고, 단위는 (m·K)/W이다. 이때 열저항 방향은 저탕조의 반경 방향, 단위 길이 방향은 저탕조 높이 방향을 의미한다.

(8)

R_{t o p, u n i t} = R_{b o t t o m, u n i t} = \frac{x_{s h e l l}}{k_{s h e l l}} + \frac{x_{in s}}{k_{in s}}

(9)

R_{s i d e, u n i t} = \frac{\ln (r_{1} / r_{0})}{2 π k_{s h e l l}} + \frac{\ln (r_{2} / r_{1})}{2 π k_{in s}}

저탕조의 면적을 고려한 열손실 계수 $U A_{\tan k}$ 를 계산하기 위해 단위 면적당 열저항( $R_{t o p, u n i t}$ , $R_{b o t t o m, u n i t}$ ) 및 단위 길이당 열저항( $R_{s i d e, u n i t}$ )을 각각의 면적과 길이를 고려해 일관된 단위 K/W로 통일했다. 저탕조 상하단면의 각 단위 면적당 열저항 $R_{t o p, u n i t}$ 과 $R_{b o t t o m, u n i t}$ 을 각 상하단면적 $A_{t o p}$ 과 $A_{b o t t o m}$ 으로 나누어 각 상하단면에 대한 전체 열저항 $R_{t o p}$ 과 $R_{b o t t o m}$ 으로 식 (10)과 같이 정의하였고, 식 (10)의 상하단면적 $A_{t o p}$ 과 $A_{b o t t o m}$ 은 $π r_{0}^{2}$ 으로 동일하다. 저탕조 전체 측면 외피 열저항 $R_{s i d e}$ 는 저탕조 단위 길이당 측면 외피의 열저항인 $R_{s i d e, u n i t}$ 을 저탕조의 높이 $H$ 로 나누어 식 (11)과 같이 구할 수 있다.

(10)

R_{t o p} = R_{t o p, u n i t} / A_{t o p} = R_{b o t t o m} = R_{b o t t o m, u n i t} / A_{b o t t o m}

(11)

R_{s i d e} = R_{s i d e, u n i t} / H

저탕조 외표면과 외기 사이에서 정의되는 단위 면적당 종합 열저항을 저탕조의 면적으로 나누어 K/W 단위로 통일했다. 저탕조 상하단면의 각 종합 열저항 $R_{t o p, e x t}$ 과 $R_{b o t t o m, e x t}$ 를 식 (12)에 정의했고, 측면 외표면에서의 종합 열저항 $R_{s i d e, e x t}$ 을 식 (13)에 나타냈다. 식 (13)에서 저탕조 측면 외피 면적 $A_{s i d e}$ 는 $2 π r_{2} H$ 로 계산된다. $h_{o}$ 는 저탕조 외표면의 종합 열전달 계수로, 대류 열전달 계수와 복사 열전달 계수의 합으로 정의된다. 종합 열전달 계수는 EnergyPlus Engineering Reference(U.S. Department of Energy, 2025)에 제시된 Simple combined 모델을 기반으로, “Smooth” 거칠기 표면 조건에서 내륙 지방의 평균적인 풍속 수준인 약 1.5 m/s(KMA, 2025) 일 때의 값을 계산하여 15 W/(m²·K)로 가정했다.

(12)

R_{t o p, e x t} = 1 / h_{o} A_{t o p} = R_{b o t t o m, e x t} = 1 / h_{o} A_{b o t t o m}

(13)

R_{s i d e, e x t} = 1 / h_{o} A_{s i d e}

최종적으로 저탕조의 열손실 계수 $U A_{\tan k}$ 는 식 (14)로 정의된다.

(14)

U A_{\tan k} = \frac{1}{R_{t o p} + R_{t o p, e x t}} + \frac{1}{R_{b o t t o m} + R_{b o t t o m, e x t}} + \frac{1}{R_{s i d e} + R_{s i d e, e x t}}

전기 온수기의 엑서지 밸런스

본 섹션에서는 전기 온수기의 에너지, 엔트로피, 엑서지 밸런스 식에 대해 상술한다.

에너지 밸런스 방정식

저탕조와 믹싱 밸브의 에너지 밸런스를 각각 식 (15), 식 (16)에 제시하고, 각 항의 정의를 하위식으로 나타냈다. 식에 이용된 파라미터에 대한 설명을 Table 3에 기술했다.

(15)

E_{h e a t e r} + Q_{w, s u p, \tan k} = Q_{w, \tan k} + Q_{l, \tan k}

(15-1)

Q_{w, s u p, \tan k} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} (T_{w, s u p} - T_{0})

(15-2)

Q_{w, \tan k} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} (T_{w, \tan k} - T_{0})

(15-3)

Q_{l, \tan k} = U A_{\tan k} (T_{\tan k, i s} - T_{0})

저탕조의 에너지 밸런스 식 (15)는 전기 히터를 통해 공급되는 에너지 $E_{h e a t e r}$ 와 상수도 유입에 포함된 열에너지 $Q_{w, s u p, \tan k}$ 를 총 에너지 유입으로 고려한다. 이후, 저탕조 내부 온수는 믹싱 밸브로 공급되며, 이때 포함된 열에너지 $Q_{w, \tan k}$ 가 외부로 방출된다. 또한, 저탕조와 환경 간의 온도차로 인해 열손실 $Q_{l, \tan k}$ 가 발생한다.

(16)

Q_{w, \tan k} + Q_{w, s u p, m i x} = Q_{w, s e r v}

(16-1)

Q_{w, s u p, m i x} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, m i x} (T_{w, s u p} - T_{0})

(16-2)

Q_{w, s e r v} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s e r v} (T_{w, s e r v} - T_{0})

믹싱 밸브의 에너지 밸런스 식 (16)은 저탕조에서 믹싱 밸브로 공급된 온수가 상수도와 혼합되어 사용자에게 온수를 공급하는 구조를 가진다. 따라서 저탕조에서 믹싱 밸브로 공급된 온수 에너지 $Q_{w, \tan k}$ 와 믹싱 밸브로 공급된 상수도 에너지 $Q_{w, s u p, m i x}$ 가 혼합되어, 최종적으로 사용자에게 전달되는 온수의 에너지 $Q_{w, s e r v}$ 로 전달된다.

Table 3.

Parameters used in the energy balance of the storage tank

Symbols	Meaning	Unit
$E_{h e a t e r}$	Electrical power input to resistance heater	W
$Q_{w, s u p, \tan k}$	Heat transfer rate of supply water to the storage tank	W
$Q_{w, \tan k}$	Heat transfer rate from tank water to the mixing valve	W
$Q_{l, \tan k}$	Heat loss from storage tank	W
$Q_{w, s u p, m i x}$	Heat transfer rate of supply water to the mixing valve	W
$Q_{w, s e r v}$	Heat transfer rate of service water	W

엔트로피 밸런스 방정식

엔트로피 밸런스 식은 에너지 밸런스 식을 구성하는 각 항을 해당 시스템의 온도로 나누어 정의한다(Shukuya, 2013; Shukuya, 2019). 저탕조와 믹싱 밸브의 엔트로피 밸런스 식을 각각 식 (17), 식 (18)에 나타냈고, 각 항의 정의를 하위식으로 정리했다. 하첨자 $g$ 는 엔트로피 생성(generation)을 의미하며, 식 (17-3)과 식 (18-2)에 나타난 $S_{g, \tan k}$ , $S_{g, m i x}$ 는 각각 저탕조와 믹싱 밸브에서 발생하는 엔트로피 생성률을 나타낸다.

저항 히터에 공급되는 전기 에너지 $E_{h e a t e r}$ 는 100%의 가용성을 가진 고품질의 응집된 에너지, 즉 엑서지 그 자체이다. 이때의 열역학적 온도는 무한대로 간주하며(Shukuya, 2013), 저항 히터에 투입된 전기 에너지의 엔트로피 $S_{h e a t e r}$ 는 식 (17-1)로 정의된다.

(17)

S_{h e a t e r} + S_{w, s u p, \tan k} + S_{g, \tan k} = S_{w, \tan k} + S_{l, \tan k}

(17-1)

S_{h e a t e r} = (1 / \infty) E_{h e a t e r}

(17-2)

S_{w, s u p, \tan k} = c_{w} r h o_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} \ln (T_{w, s u p} / T_{0})

(17-3)

S_{g, \tan k} = S_{w, \tan k} + S_{l, \tan k} - S_{h e a t e r} - S_{w, s u p}

(17-4)

S_{w, \tan k} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} \ln (T_{w, \tan k} / T_{0})

(17-5)

S_{l, \tan k} = (1 / T_{\tan k, i s}) U A_{\tan k} (T_{\tan k, i s} - T_{0})

(18)

S_{w, \tan k} + S_{w, s u p, m i x} + S_{g, m i x} = S_{w, s e r v}

(18-1)

S_{w, s u p, m i x} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, m i x} \ln (T_{w, s u p} / T_{0})

(18-2)

S_{g, m i x} = S_{w, s e r v} - S_{w, \tan k} - S_{w, s u p, m i x}

(18-3)

S_{w, s e r v} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s e r v} \ln (T_{w, s e r v} / T_{0})

식 (18-1)의 $S_{w, s u p, m i x}$ 와 (18-3)의 $S_{w, s e r v}$ 항과 같이 유체 유동에 의해 전달되는 엔트로피는 식 (19)에 제시된 적분식을 통해 온도 변화 구간을 고려하여 계산했다(Shukuya, 2013). 식 (19)에서 $T$ 는 최종 시스템 온도를 나타내며, 𝜏는 초기 온도 $T_{0}$ 에서 $T$ 까지 변하는 적분 변수로서의 온도를 의미하고, ${\dot{V}}_{f l o w}$ 는 유체의 체적 유량을 의미한다.

(19)

S_{flow} = \int_{T_{0}}^{T} \frac{c ρ {\dot{V}}_{flow}}{τ} d τ = c ρ {\dot{V}}_{flow} \ln (T / T_{0})

엑서지 밸런스 방정식

엑서지 밸런스 방정식은 [에너지 밸런스 방정식] – [엔트로피 밸런스 방정식] × [환경 온도]로 정의된다. 저탕조와 믹싱 밸브의 엑서지 밸런스 식을 각각 식 (20), 식 (21)에 나타내었고, 각 항의 정의를 하위식으로 나타냈다. 하첨자 $c$ 는 엑서지의 소비(consumption)를 의미하며, 식 (20-3)과 식 (21-2)에 나타난 $X_{c, \tan k}$ , $X_{c, m i x}$ 는 각각 저탕조와 믹싱 밸브에서 발생하는 엑서지 소비율을 나타낸다.

(20)

X_{h e a t e r} + X_{w, s u p, \tan k} - X_{c, \tan k} = X_{w, \tan k} + X_{l, \tan k}

(20-1)

X_{h e a t e r} = (1 - T_{0} / \infty) E_{h e a t e r}

(20-2)

X_{w, s u p, \tan k} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} [(T_{w, s u p} - T_{0}) - T_{0} \ln (T_{w, s u p} / T_{0})]

(20-3)

X_{c, \tan k} = X_{h e a t e r} + X_{w, s u p, \tan k} - X_{w, \tan k} - X_{l, \tan k}

(20-4)

X_{w, \tan k} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} [(T_{w, \tan k} - T_{0}) - T_{0} \ln (T_{w, \tan k} / T_{0})]

(20-5)

X_{l, \tan k} = (1 - T_{0} / T_{\tan k, i s}) U A_{\tan k} (T_{\tan k, i s} - T_{0})

(21)

X_{w, \tan k} + X_{w, s u p, m i x} - X_{c, m i x} = X_{w, s e r v}

(21-1)

X_{w, s u p, m i x} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} [(T_{w, s u p} - T_{0}) - T_{0} \ln (T_{w, s u p} / T_{0})]

(21-2)

X_{c, m i x} = X_{w, \tan k} + X_{w, s u p, m i x} - X_{w, s e r v}

(21-3)

X_{w, s e r v} = c_{w} ρ_{w} {\dot{V}}_{w, s u p, \tan k} [(T_{w, s e r v} - T_{0}) - T_{0} \ln (T_{w, s e r v} / T_{0})]

결과 및 토의

Figure 3에 전기 온수기의 에너지, 엑서지 분석 결과를 나타냈다. 본 연구에서 에너지 및 엑서지 분석의 기준 온도를 외기 온도인 0ºC로 설정했다. 이에 따라 Figure 3의 에너지 밸런스에서 10ºC의 상수도는 약 543 W의 열에너지를 가진다. 이는 최종 사용 온수에 포함된 열에너지 3488 W의 약 16%에 해당한다. 반면, 저탕조에 공급되는 상수도의 엑서지는 약 10 W로, 상수도 냉수의 열에너지 543 W 대비 약 1.8%에 불과하다. 이는 환경 온도와 유사한 온도를 가진 상수도의 에너지 가용성이 매우 낮음을 의미한다.

저탕조에 유입된 상수도를 가열하기 위해 저항 히터에 투입된 전력은 에너지와 엑서지 모두 2763 W이며, 이는 전기 에너지가 100%의 가용성을 가진 엑서지 그 자체이기 때문이다. 에너지 관점에서는 투입된 전기 에너지가 모두 열에너지로 전환되어 저탕조 온수의 온도를 60ºC까지 가열한다고 볼 수 있다. 그러나 엑서지 관점에서는 투입된 전기 엑서지 중 약 89%(2451 W)가 온수를 가열하는 과정에서 소비된다. 본 분석 결과는 전기를 단순히 열에너지로 변환해 사용하는 것이 고품질 에너지가 가진 퍼텐셜의 상당 부분을 낭비하는 것에 불과함을 보여준다. 이는 온수와 같이 엑서지 수준이 낮은 에너지 수요에는, 고엑서지 에너지인 전기를 직접 열로 전환하기보다는, 유사한 엑서지 수준을 갖는 재생 가능한 열에너지원(예: 태양열, 지열 등)을 활용하여 공급하는 것이 엑서지의 낭비를 줄이고 에너지 이용 효율을 높일 수 있음을 시사한다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kiaebs/2025-019-03/N0280190303/images/Figure_KIAEBS_19_3_03_F3.jpg

Figure 3.

Comparative energy and exergy flow for electric resistance water heater operation

저탕조는 외부 환경과의 온도차로 인해 약 50 W의 열에너지 손실과 9 W의 엑서지 손실이 발생한다. 손실된 엑서지는 환경으로 확산되어 가용성을 완전히 상실하므로 엑서지 소비로 간주된다. 최종 사용자에게 공급되는 온수의 온도는 45ºC이며, 이를 위해 저탕조의 60ºC 온수와 상수도의 10ºC 냉수가 믹싱 밸브에서 혼합된다. 이때 믹싱 밸브로 유입되는 상수도의 열에너지는 약 233 W이지만, 엑서지 관점에서는 약 4 W에 불과하다.

온·냉수 혼합과정에서 발생하는 에너지와 엑서지 현상을 저탕조에서 발생하는 에너지 및 엑서지 손실과 비교하면 흥미로운 부분을 발견할 수 있다. 열에너지 관점에서는 상수도 유입 에너지가 저탕조 손실 에너지보다 약 4.7배 크지만(233 W vs. 50 W), 엑서지 관점에서는 오히려 상수도의 엑서지가 저탕조 손실 엑서지보다 더 작게 나타난다(4 W vs. 9 W). 이러한 엑서지 관점의 역전 현상은 저탕조의 손실이 상대적으로 고온인 60ºC 온수로부터 발생하여 가용성이 높은 반면, 상수도는 10ºC의 낮은 온도로 공급되어 환경온도 0ºC 기준 가용성이 매우 낮기 때문에 나타나는 결과이다.

에너지 분석 결과, 최종적으로 믹싱 밸브를 통해 공급되는 사용 온수는 저탕조에서 공급된 온수와 상수도에 포함된 에너지를 합쳐 총 3488 W가 된다. 반면, 엑서지 분석은 믹싱 밸브에서 60ºC 온수와 10ºC 상수도가 혼합될 때 약 57 W의 엑서지가 소비된다. 온·냉수의 혼합 과정에서 발생하는 엑서지 소비는 투입 전기 엑서지 2763 W의 약 2%로 작게 보이지만, 사용 온수에 포함된 259 W 엑서지의 약 22%에 달하는 상당한 손실이다.

이는 급탕 시스템의 불필요한 투입 엑서지를 줄이기 위해서는 믹싱 과정을 최소화하기 위해 저탕조의 온수 유지 온도를 낮추는 운전 방식이 필요함을 시사한다. 예를 들어 약 60ºC 이하의 저탕 온도를 유지하여 투입 에너지를 줄이고 믹싱 과정에서 엑서지 소비를 줄일 수 있다는 대안을 도출할 수 있으며, 이때 발생할 수 있는 레지오넬라균의 증식을 방지하기 위해 적외선 램프를 이용한 살균 보조 장치 시스템을 도입하는 운전 전략이 적용될 수 있음을 보여준다.

결 론

본 연구에서는 전기 온수기 시스템의 정상상태 엑서지 모델을 개발하고, 시스템 구성요소별 에너지 및 엑서지 변화를 분석했다. 상수도에서 저탕탱크에 공급되는 냉수의 열에너지는 최종 사용 온수가 가진 열에너지의 약 16%를 차지하지만, 엑서지 관점에서 냉수의 엑서지는 최종 사용 온수의 열엑서지 대비 4% 미만에 불과하다. 이는 양적 관점을 다루는 에너지 분석과 질적 관점을 다루는 엑서지 분석 사이에 큰 차이가 있음을 보여준다. 실제 상수도 냉수가 가진 에너지의 열역학적 유용성이 매우 낮다는 점으로부터, 기존 양적 에너지 분석이 호도하거나 간과할 수 있는 한계를 엑서지 기반 질적 분석이 보완할 수 있음을 시사한다.

또한, 전기 온수기에 100% 가용성을 가진 전기 에너지를 투입해 60ºC 온수를 생산할 때, 투입된 엑서지의 약 89%가 소비되어 고품질 에너지가 비효율적으로 소비됨을 확인했다. 믹싱 밸브에서 온수와 냉수를 혼합하는 과정에서 발생하는 엑서지 소비율은 최종 사용 온수가 가진 엑서지의 약 22%를 차지한다. 이는 급탕 시스템의 투입 엑서지를 줄이기 위해서는 믹싱 과정을 최소화해야 함을 의미한다. 이 결과는 본 연구에서 초점을 맞춘 전기 히터 기반의 보일러뿐만 아니라, 모든 보일러 시스템의 설계 및 운영 측면에서 엑서지 효율성을 개선할 여지가 크다는 것을 의미한다. 본 연구에서 제안한 전기 온수기의 엑서지 모델은 정상상태 가정 및 저탕조 내 온도 성층화와 온수 수송 과정의 열손실을 고려하지 않았다는 한계를 지닌다. 엑서지 분석은 시스템의 온도 변화에 분석 결과가 민감하게 반응하는 특성이 있으므로, 향후 연구에서는 보다 현실적인 시스템 거동을 반영한 모델 개발이 수행되어야 할 것이다.

Acknowledgements

이 논문은 2024년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단(No. RS-2024-00394776)의 지원과 전남대학교 학술연구비(과제번호: 2024-1156)의 지원으로 수행한 연구임.

References

Choi, W., Ooka, R., Shukuya, M. (2018). Exergy analysis for unsteady-state heat conduction. International Journal of Heat and Mass Transfer, 116, 1124-1142.

10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.09.057

Kumar, K., Singh, S. (2021). Investigating thermal stratification in a vertical hot water storage tank under multiple transient operations. Energy Reports, 7, 7186-7199.

10.1016/j.egyr.2021.10.088

Marszal-Pomianowska, A., Jensen, R.L., Pomianowski, M., Larsen, O.K., Jørgensen, J.S., Knudsen, S.S. (2021). Comfort of domestic water in residential buildings: Flow, temperature and energy in draw-off points. Energies, 14(11), 3314.

10.3390/en14113314

Marszal-Pomianowska, A., Valeva, B., Georgieva, V., Larsen, O.K., Jensen, R.L., Zhang, C. (2019). High resolution measuring system for domestic hot water consumption: Development and field test. Energy Procedia, 158, 2859-2864.

10.1016/j.egypro.2019.01.1022

Pomianowski, M.Z., Johra, H., Marszal-Pomianowska, A., Zhang, C. (2020). Sustainable and energy-efficient domestic hot water systems: A review. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 128, 109900.

10.1016/j.rser.2020.109900

International Energy Agency 4E. (2017). Mapping Document: China Domestic Water Heaters (Gas, Electric, Storage, Instantaneous, and Heat Pump). IEA 4E Mapping and Benchmarking Programme.

IRENA, IEA and REN21. (2020). 'Renewable Energy Policies in a Time of Transition: Heating and Cooling'. IRENA, OECD/IEA and REN21.

United Nations Environment Programme (UNEP). (2024). Global Status Report for Buildings and Construction: Beyond foundations: Mainstreaming sustainable solutions to cut emissions from the buildings sector. Nairobi.

Shukuya, M. (2013). Exergy: Theory and applications in the built environment. London: Springer.

10.1007/978-1-4471-4573-8

Shukuya, M. (2019). Bio-climatology for built environment (1st ed.). CRC Press.

10.1201/9781315120362-1

Korea Meteorological Administration (KMA). (2025). Regional climate characteristics of Korea. Available at: https://www.weather.go.kr/w/climate/statistics/regional-char.do [Accessed on 05/06/2025].

U.S. Department of Energy (DOE). (2025). EnergyPlus^TM Engineering Reference: The Reference to EnergyPlus Calculations (Version 25.1.0). Available at: https://energyplus.net/documentation [Accessed on 05/06/2025].

U.S. Department of Energy (DOE). (2023). DOE finalizes efficiency standards for water heaters. Available at: https://www.energy.gov/articles/doe-finalizes-efficiency-standards-water-heaters-save-americans-over-7-billion-household [Accessed on 05/06/2025].

U.S. Energy Information Administration (EIA). (2023). Table HC8.1: Water heating in U.S. homes, by housing unit type, 2020. Residential Energy Consumption Survey 2020. U.S. Department of Energy. Available at: https://www.eia.gov/consumption/residential/data/2020/index.php?view=characteristics [Accessed on 05/06/2025].

Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems ISSN:1976-6483(Print) 2586-0666(Online) 한국건축친환경설비학회논문집

Preview

Steady-State Energy and Exergy Analyses of an Electric Resistance Water Heater System

ABSTRACT

MAIN

Figure 1.

Electric resistance water heater diagram

Table 1.

Operational conditions used in electric resistance water heater model

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Figure 2.

Thermal resistance network of storage tank

Table 2.

Parameters used for storage tank thermal resistance model

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(15-1)

(15-2)

(15-3)

(16)

(16-1)

(16-2)

Table 3.

Parameters used in the energy balance of the storage tank

(17)

(17-1)

(17-2)

(17-3)

(17-4)

(17-5)

(18)

(18-1)

(18-2)

(18-3)

(19)

(20)

(20-1)

(20-2)

(20-3)

(20-4)

(20-5)

(21)

(21-1)

(21-2)

(21-3)

Figure 3.

Comparative energy and exergy flow for electric resistance water heater operation

Acknowledgements

References