Methodology of a Numerical Analysis Method for Natural Convection with Conjugate Heat Transfer

Ju-Hee Lee; Yong-Jun Lee

doi:10.22696/jkiaebs.20230002

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Research Article

Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building Systems. 28 February 2023. 15-27
https://doi.org/10.22696/jkiaebs.20230002

Methodology of a Numerical Analysis Method for Natural Convection with Conjugate Heat Transfer

전도체 주변 자연대류 현상 모사를 위한 복합열전달 수치해석 방법 개발

Ju-Hee Lee¹

Yong-Jun Lee²^*

이 주희¹

이 용준²^*

¹Associate Professor, Department of Automotive ICT Engineering, Hoseo University, Chungnam, Korea

²CEO, BEL Technology, Seoul, Korea

¹호서대학교 자동차ICT공학과 부교수

²㈜비이엘테크놀로지 대표이사

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

In the fields of architecture, machinery, and electronics, engineering problems frequently includes heat transfer phenomena that the energy is transferred from a high-temperature solid to a fluid. In order to precisely simulate the problem of heat exchange, a thermal analysis between solid and fluid should be performed not separately but simultaneously. In this study, we developed the code to calculate temperature and flow. For the fluid-solid calculation, the work of separating the fluid and the solid domains, and the automatic creation of the interface between the fluid and the solid were performed. The result of the fluid calculation provides the boundary conditions for the solid temperature in each iteration. The analysis code was verified by comparing its results with the experiment on the natural convection. The three-dimensional problem with the cube as the heat source was analyzed by considering the fluid-solid interaction.

Keywords

Natural convection

Conjugate heat transfer

Conducting body

Computational fluid dynamics

키워드

자연대류

복합열전달

전도체

전산유체역학

MAIN

서 론
스마트 외피 시스템의 개요와 해석 대상 문제
본 론
지배방정식과 유한체적법
고체-유체 연성 해석
결과 및 분석
등온면체 주변의 자연대류
전도체 주변의 자연대류
결 론

서 론

전산유체역학(CFD, computational fluid dynamics)의 발전으로 건축 분야에 일반적인 기술로 자리를 잡았다(Yang et al., 2018; Lee et al., 2020; Park et al., 2020). 전산유체역학 발전의 바탕에는 비선형 편미분 방정식인 Navier-Stokes 방정식을 차분화하고 수치적으로 풀 수 있는 다양한 방법들에 관한 연구가 있다(Myong et al., 2005; Myong and Kim, 2005; Mathur and Murthy, 1997). 유동뿐 아니라 온도를 수반하는 현상에 대하여 수치적인 접근이 가능하게 되었으며 실제 열유동을 대체할 수 있는 높은 수준까지 이르게 되었다(Morrison and Tran, 1978; Sparrow and Stretton, 1985; Galpin and Raithby, 1986; Cha and Cha, 1993, 1995; Kreith and Bohn, 2001; Hanich and Louaked, 2003). 대표적인 열유동 현상은 부력에 의한 자연 대류현상이다. 자연대류는 유체의 유입이 있는 경우(Sparrow and Stretton, 1985; Cha and Cha, 1993), 밀폐된 공간에서의 자연대류 (Morrison and Tran, 1978), 물체 간의 자연대류에 의한 유동 간섭(Cha and Cha, 1995) 같은 문제들이 연구되었다. 나아가 유체와 고체가 계산 영역 내에 공존하여 고체를 통하여 열에너지가 전달되는 자연대류 현상까지 연구를 수행하고 있다(Schafer and Teschauer, 2001; Wan et al., 2001). 고온의 고체와 유체가 모두 포함된 자연대류 문제는 유체와 고체 격자가 독립적으로 다루어져야 하므로 수치적 문제와 더불어 격자와 해를 저장할 수 있는 자료구조 문제까지 있어 여전히 전산유체역학에서 과제로 남아 있다.

자연대류는 공학과 깊은 연관이 있으며 수치적인 방법과 실험을 병행하여 연구하였다. Sparrow and Stretton (1985)은 고온으로 유지되는 육면체(cube)를 중력에 대하여 13가지 다른 방향으로 기울여 유체인 공기와 물로 전달되는 열에너지의 양을 Ra수(Rayleigh number)와 Nu수(Nusselt number)로 나타내고 이를 기존 연구와 비교하여 수정된 실험식을 제시하였다. 밀폐된 3차원 공간 내에 자연대류는 전자 제품 혹은 온실과 같이 팬 등의 능동적인 장치를 사용하지 않고 수동적으로 열을 이용하는 설비에 많이 사용된다. Lee and Ha (2005)는 밀폐된 3차원 공간 내의 육면체 형상의 고체 발열에 의한 자연대류 현상을 스펙트럴 기법(Spectral methods)을 이용한 수치적 방법으로 열유동을 분석하였다.

본 연구는 건물 외벽에 설치되는 건식 외벽 시스템(이후, 스마트 외피 시스템)개발의 일환으로, 개발되는 건식 외벽 시스템은 내부에 공조 설비가 일체형으로 설치되어 시공 용이성과 외피 성능을 동시에 확보할 수 있는 외벽 시스템을 목적으로 하는데, 해당 외벽 시스템의 공조 설비 설치 공간의 발열 등을 함께 고려할 수 있는 유체-고체 열연성해석을 위한 방법론을 제시하고 이를 구현하고 검증하는 데 있다. 향후 스마트 외피 시스템의 설계를 위하여 시스템 내부에 다양한 발열이 있는 공조 설비들을 배치하고 이에 따른 열전달 현상을 파악해야 하는데 실험에 의한 방법은 많은 시간과 비용이 들어가므로 이를 대체할 수 있도록 수치적 방법론을 개발하는 데 있다. 먼저 입출구가 있는 유동에 관하여 코드를 검정하였으며 공조 설비를 단순화한 형태의 1개의 열원과 1개의 유동 영역를 가지는 시스템에 적용하여 열유동 특성을 파악하였다.

스마트 외피 시스템의 개요와 해석 대상 문제

본 연구의 해석 대상인 스마트 외피 시스템은 커튼월 프레임에 투명 및 불투명의 고단열 외피로 구성되는 커튼월 유닛과 냉난방, 열교환 환기 설비로 구성된 설비 유닛, 축열체와 열매 순환 구조로 구성된 집열 유닛으로 개발이 진행 중이며, 시스템의 구성은 Figure 1과 같다. 커튼월 유닛과 설비 유닛의 불투명 구간에는 PV 및 PVT를 조건에 따라 설치하여 신재생에너지를 생산할 수 있도록 개발 진행 중이다. 이에 따라, 개발의 설계 성능을 평가하기 위한 해석이 요구되어, 기존에는 ISO 15099 (2003)에 기반한 열전달 해석법을 활용하여 개발 중인 스마트 외피 시스템의 열성능 해석을 수행하였으나, 설비 유닛 내부에 설비의 발열, 팬에 의한 유동의 영향을 받는 공기층이 존재하여 해당 영역을 단순 공기층과 같이 유효 열전도율을 반영한 전도로 해석하는 것은 부적합하며, 해당 구간에서 설비 운전에 따른 스마트 외피 유닛 내부의 열유동을 함께 해석하여 타당한 열성능을 분석하기 위하여 고체와 유체간의 열유동을 연성 해석할 수 있는 해석 방법을 개발 적용하고자 하였다.

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Figure 1.

Composition of smart façade system and equipment unit under development

개발 중인 스마트 외피 시스템은 한정된 유체 영역 내부에서 팬에 의한 유동의 발생과 설비의 발열이 해석 영역 내부의 열유동을 결정하는 주된 요소로 판단되며, 이에 따라 개발되는 해석 모델도 외피 시스템 내부의 한정된 공간을 해석 대상으로 개발되고 있으며, 기존의 열전달 해석 모델과 통합하여 평가 대상인 스마트 외피 시스템에 대하여 연성해석을 수행하고자 한다. 본 연구는 전체 스마트외피시스템해석을 위한 유동-고체해석 코드 구현의 단계로 한정된 공간 내에 유동-고체의 상호작용에 관한 연구를 수행하였다.

본 론

지배방정식과 유한체적법

고체-유체 연성해석을 위해서는 유체에 관하여 유동과 온도 방정식, 고체에 관해서 온도 방정식을 서로 연립하여 풀어야 한다. 유체는 비압축성, 뉴턴유체로 가정하여 다음의 방정식을 사용하였다.

(1)

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ \vec{v}) = 0

(2)

ρ \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + ρ \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} = ρ \vec{g} - \nabla p + \nabla \cdot \vec{τ_{i j}}

(3)

\frac{d}{d t} (ρ c_{p} T) = \nabla \cdot (k \nabla T) + Φ + \dot{s}

에너지 방정식은 여러 가지 형식으로 표현할 수 있으나 본 연구에서는 비압축성 유체에 적용하므로 온도에 관한 식을 사용하였다. 식 (1)은 비압축성이면 시간 항이 없어지며 속도에 관한 제한 값(constraint)과 같은 역할을 하게 된다. 이를 극복하기 위하여 SIMPLE방법(Patankar and Spalding, 1972)을 사용하였다. 고체에 관해서는 유동이 없으므로 에너지 방정식에서 왼쪽의 물질미분에서 대류항이 없는 식을 사용하였다.

각 지배방정식은 식 (4)와 같이 적분방정식으로 표현할 수 있으며 이를 차분화하여 각 셀마다 적용하여 셀 중심의 미지 값(속도, 온도, 압력)을 구할 수 있는 대수방정식을 얻는 유한체적법(FVM, finite volume method)을 사용하였다.

(4)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{V}^{} (ρ ϕ) d V + \int_{S}^{} [ρ ϕ (v - v_{s}) - Γ_{ϕ} ϕ] d S = \int_{V}^{} Q_{ϕ V} d V + \int_{S}^{} Q_{ϕ s} d S

여기서 𝜌는 밀도, 𝜙는 종속변수, V는 검사체적의 부피, S는 검사체적의 표면적, $v$ 는 좌표계에서의 절대속도, $v_{s}$ 는 검사표면의 속도 벡터, 𝛤는 확산계수, $Q_{ϕ}$ 는 원천(source)을 나타낸다. 좌변은 시간에 의한 비정상항(unsteady state)을 나타낸다. 본 연구에서 독립변수인 스칼라 함수는 x, y, z에 따른 속도 성분, 온도, 압력이 된다. 각 항을 차분화해야 하며 그 중 대류항은 정밀도와 안정성을 고려해서 1, 2차 정밀도를 섞은 형태를 사용하였다.

(5)

\int_{S}^{} ρ ϕ \hat{v} \cdot d \hat{S} = \sum_{1}^{n} J_{j} ϕ^{H D} ϕ^{H D} = ϕ_{j}^{C D} - ϕ_{j}^{U D} = \frac{1}{2} [\bar{\nabla} ϕ_{P_{0}} \cdot d {\bar{r}}_{p_{0}} + \bar{\nabla} ϕ_{P_{j}} \cdot d {\bar{r}}_{P_{j}} + (ϕ_{P_{j}} - ϕ_{P_{0}}) s i g n (J_{j})]

하첨자 $p_{0}$ 는 격자점에서 값이며, $p_{j}$ 주변격자에서의 값을 나타낸다. $J$ 는 면통과량(flux)을 의미한다. 확산항은 격자 사이 면에서의 구배값을 필요로 한다.

(6)

\int_{S}^{} Γ \nabla ϕ \cdot d S ~ \sum_{j}^{} Γ (\nabla ϕ)_{j} \cdot d S_{j} \nabla ϕ_{j} = ({ϕ_{P}}_{j} - {ϕ_{P}}_{0}) \frac{S_{j}}{d s_{j} \cdot S_{j}} + [\bar{\nabla ϕ_{j}} - (\bar{\nabla ϕ_{j}} \cdot d s_{j}) \frac{S_{j}}{d s_{j} \cdot S_{j}}]

하첨자 $j$ 면에서 값을 의미하며 , $S, d s$ 는 면벡터와 셀 중심에서 면까지의 거리를 나타내는 벡터이다. Ra수(Rayleigh수)와 Nu수(Nusselt수) 는 다음과 같다.

(7)

R a = \frac{g β L^{3} (T_{h} - T_{c})}{ν α}

(8)

N u = \frac{1}{L (T_{h} - T_{c})} \int_{0}^{L} {\frac{δ T}{δ n}|}_{w a l l} d S

여기서 $g, β, ν, α$ 는 중력가속도, 열팽창계수, 동점성계수, 열확산계수를 나타낸다. L, $T_{h}, T_{c}, ∆ n$ 은 대표길이, 고온 면의 온도, 저온 면의 온도, 경계면에서 수직거리를 나타낸다. Nu수는 평균 Nu수를 나타낸다. 본 연구에서 물성치는 공기를 사용하였으며 $T_{h}$ 을 변경하여 Ra수를 조정하였다. 부력은 비압축성 유동으로 가정하였기 때문에 Boussinesq 방법(Boussinesq approximation) (Ferziger and Peric, 2002)을 사용하였다.

(9)

{\vec{f}}_{g} = (ρ - ρ_{0}) \vec{g} = - ρ_{0} \vec{g} β (T - T_{0})

$ρ_{0}$ 는 참고밀도로 $T_{0}$ 온도일 때 밀도를 나타내며 $\vec{g}$ 는 중력, $β$ 는 체적탄성계수이다.

고체-유체 연성 해석

유체 영역과 고체 영역을 연속격자로 생성한 후 이를 읽어 들여 유체와 고체를 분리하고 이 분리된 영역들을 동시에 해석하는 방법을 사용하였다. 또 고체와 유체가 서로 만나는 영역은 추가적으로 벽면 경계(wall boundary)를 생성하였다.

영역을 분리하는 전체적인 과정은 Figure 2에 나타내었다. 메모리상에 로드된 연속격자를 유체와 고체 영역으로 분리하기 위해서는 실제 메모리와 행렬식의 관계를 이어주는 지도함수(mapping)가 필요하다. 각 셀은 지도함수를 이용하여 새롭게 순번을 정하고 이 순번은 행렬식의 위치를 나타내도록 하였다. 계산 시간을 줄이기 위하여 행렬의 위치로부터 실제 메모리위치를 알 수 있는 지도함수도 구현하였다.

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Figure 2.

Separation of fluid and solid domains and generation of an interface boundary

결과 및 분석

등온면체 주변의 자연대류

입출구가 있는 자연대류에 의한 유동과 온도를 적절하게 모사하는지 확인하기 위하여 고체가 일정한 온도로 유지되고 부력으로 상승하는 유동에 관하여 참고 문헌(Sparrow and Stretton, 1985)과 비교하였다. 계산 영역은 Figure 3과 같다. 중력 방향은 –z방향으로 하였으며 상부와 하부는 공기가 부력에 의해 자연스럽게 들어오고 나갈 수 있도록 압력경계(pressure boundary)를 사용하였다. 계산 영역은 h=0.04 m, L1 = 0.1 m, L2 = 0.46 m을 사용하였다.

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Figure 3.

Computational domain and boundary conditions around isothermal cube

Sparrow and Stretton (1985)의 실험과 Cha and Cha (1993)의 수치 계산한 결과를 Figure 4에 표시하였다. 본 연구에서는 정적 계산(steady state calculation)을 수행하였으며 $R a = 1 \times 10^{5}$ 에서 해가 불안정하여 수렴된 해를 얻지 못했으며 이것은 유동이 수렴되기 전 압력 경계를 통해 들어오거나 나가는 유동이 전체적으로 일정하게 얻어지지 않고 국소적으로 반대 방향으로 형성되어 수치적으로 불안정해지기 때문으로 생각된다. 향후 경계조건에 관한 추가적인 연구를 통하여 넓은 범위에 해를 얻을 수 있도록 할 예정이다. $R a = 1 \times 10^{4}$ 에 관해서 격자의 수(16000, 31100, 55500)를 바꾸어 가며 계산을 수행하였으며 이에 따라 해가 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 본 연구의 결과가 전체적으로 Sparrow and Stretton (1985)의 결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.

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Figure 4.

Comparison of Nu number along to Ra number

Figure 5는 계산한 Ra수에 따른 온도와 속도 분포를 나타내었다. Ra수에 무관하게 속도는 비슷한 분포를 나타내고 있으나 크기에서 차이를 보인다. 온도는 정규화된 온도분포( $T_{n o r m a l} = (T - T_{\min}) / (T_{\max} - T_{\min})$ )로 나타내었다. 부력에 의해 경계면 주변에서부터 상승하는 공기가 발생하고 이에 따라 아래에서는 공기가 자연스럽게 끌려 올라오며 상부를 통해 빠져나가게 된다. 속도가 증가함( $R_{a}$ 수가 증가)에 따라 온도의 확산이 상대적으로 줄어들게 된다.

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Figure 5.

Contours of (a) velocity magnitude and (b) normalized temperature according to Ra = $1 \times 10^{3}, 1 \times 10^{4}$ and $3.4 \times 10^{4}$ from left to right

전도체 주변의 자연대류

스마트 외피 시스템은 건물 외벽에 설치하여 단열성능을 갖는 외피의 역할과 공조설비를 활용한 냉난방 급배기를 실내로 공급하는 외피 시스템이다. 이를 위해서는 열원의 역할을 하는 발열체(공조 설비, 실내외 벽체)와 열에너지를 전달하는 공기로 구성된 계의 연성해석이 필요하다. 스마트 외피 시스템에 적용할 수 있도록 단순화한 1개의 공기층와 1개의 열원을 포함한 유체-고체 연성해석을 수행하였다. 향후 이를 확대하여 여러 개의 공기층과 고체층을 포함한 해석으로 확장할 예정이다. 스마트 외피 시스템과 비슷한 환경이 되도록 고체의 한 면이 고온으로 유지되고 고체의 전도로 열에너지가 전달되며 고체의 표면에서 공기와 열교환이 발생하는 고체-유체 간의 열에너지교환을 수치적으로 해석하였다.

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Figure 6.

Computational domain and boundaries

대상으로 하는 계산 영역은 Figure 6과 같다. 고체의 주변을 공기가 감싸고 있으며 공기는 밀폐된 비교적 큰 공간 속에 있다. 고체의 한 면이 고온으로 유지되며 이에 따라 주변의 공기는 가열된다. 계산은 밀폐된 공간에 발생하는 유동 불안정성(flow instability)이 없다고 가정하여 정상 유동에 대하여 계산을 수행하였으며 좌우 대칭을 고려하여 전체 영역의 반만 계산 영역으로 하였다. 형상의 크기는 L3= 2(H/2), L2= 2H, H=0.04 m로 하였다. 공기를 둘러싼 상부면을 제외한 외벽은 단열(adiabatic), 점착 조건(non-slip)을 사용하였으며, 상부는 일정한 온도조건( $T_{c}$ ), 점착조건을 사용했다.

격자 의존도를 보기 위하여 격자의 수를 바꾸어 가며 계산을 수행하였으며 고체의 표면에서 Nu수를 비교하였다(Table 1). 격자수가 많아짐에 따라 Nu수가 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 이후 모든 계산은 가장 많은 격자를 사용하여 진행하였다.

Table 1.

Nu number variation according to number of meshes

	Coarse	Base	Fine
Number of cells	11664	27848	54000
Nu number	0.7173	0.7272	0.7340
Relative Error	2.3%	0.9%	-

본 연구에서 고려한 고체는 알루미늄, 벽돌, 목재, 단열재이며 고체 물성은 Table 2에 나타내었다. 스마트 외피 시스템의 경우 열전달이 잘 일어나는 알루미늄과 같은 금속이 사용될 예정이나 열전달의 효과를 확인하기 위하여 알루미늄 이외에 건축에서 사용되는 3가지 소재를 추가로 선정하였다.

Table 2.

Nu number variation according to number of meshes

Materials (Kreith and Bohn, 2001)	$k$ [W/mk]	$k / k_{a i r}$ [-]
Air	0.0257	1
Aluminum	204.0	7937.7
Brick	0.69	26.8
Pine (Wood)	0.15	5.8
Insulation ‘Ga’ (MOLEG, 2018)	0.034	1.3

Figure 7은 Ra수에 따른 Nu수를 나타내었다. 모든 고체에서 $R a = 1 \times 10^{5}$ 에서 Nu수가 급격하게 증가하는 현상을 볼 수 있는데 이는 열전달 특성이 달라졌음을 나타낸다. 특히 알루미늄에서 가장 큰 변화를 나타냈고 단열재 ‘가’에서 가장 적은 변화를 보였다. Figure 7(b)는 고체 표면에서 온도 평균을 나타낸다. 알루미늄의 경우는 공기에 비하여 높은 전도율을 가지고 있어서 고체 표면의 온도는 Ra수에 무관하게 일정한 값을 보인다. 반면 다른 고체들은 Ra가 높아짐에 따라 온도가 떨어지는 것을 알 수 있다. 이것은 고체에 의해 전달되는 열에너지와 고체의 표면을 통해 공기로 전달되는 열에너지 전달율에 연관이 있는 것으로 생각된다. 알루미늄의 경우 다른 고체와 다르게 높은 전도계수를 가지고 있어 공기 때문에 전달되는 에너지보다 충분히 많은 양의 에너지를 고체 내부에서 전도하게 되며 알루미늄의 표면에서 공기로 전달되는 에너지 전달량이 감소하고 이에 따라 표면 온도의 변화가 거의 없게 된다. 열전달의 병목이 발생했다고 생각할 수 있다. 반면에 다른 재료들은 열에너지 병목이 없어 고체 표면 온도가 감소하게 된다. 스마트 외피 시스템은 고체 표면을 통해 최대한의 에너지를 전달해야 하므로 열전도율이 높은 알루미늄이 적절한 것으로 생각되며 대류에 의한 에너지 교환을 극대화할 필요가 있으므로 $R a$ 수를 대류가 지배적인 열전달이 될 수 있도록 높이 유지할 필요가 있는 것으로 사료 된다.

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Figure 7.

Comparison of Nu number and normalized temperature according to Ra

$R a = 1 \times 10^{5}$ 일 때 공기에 의한 열에너지 전달 체계가 변화하게 되는데 이러한 원인은 Ra수와 Nu수의 정의에서 찾을 수 있다. Ra수는 Ga수(Grashof number), Pr수의 곱으로 부력과 점성력의 비를 나타낸다(Kreith and Bohn, 2001). 즉 부력에 의한 열전도의 변화를 나타낸다. Nu수는 대류 열전달과 전도 열전달의 비를 나타낸다. Figure 7에서 보면 $R a = 1 \times 10^{5}$ 에서 부력에 의한 유체의 속도가 증가하므로 대류에 의한 열전달량이 급격하게 증가하기 때문이다. 비록 $R a = 1 \times 10^{3}, 1 \times 10^{4}$ 에서도 공기는 부력에 의해 유동이 발생하지만, 유속이 느려 전도가 지배적인 역할을 하게 된다.

알루미늄과 접한 공기는 알루미늄으로부터 열에너지를 전달받아 온도가 올라가고 온도에 의한 밀도 변화로 부력이 발생하고 상승하는 유동이 발생한다. 상부로 올라간 공기는 낮은 온도로 유지되는 벽으로 열에너지를 뺏기고 다시 아래로 내려오게 된다. 이러한 전체적인 유동은 Ra수에 무관하게 모든 경우에 발생하지만, 부력에 의한 운동량에 따라 에너지 전달의 양이 달라지고 이에 따라서 온도분포가 달라진다. Figure 8(a), (b)는 Ra수가 다름에도 불구하고 온도분포가 거의 일치한다. 이것은 전술한 바와 같이 대류는 있지만 운동량이 많지 않아 대류보다는 전도에 의한 열에너지 전달이 지배적이기 때문이다.

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Figure 8.

Contour plots of normalized temperature (aluminum)

Figure 9는 최대 최소 온도를 10등분 한 등온도면(iso-thermal surface)을 나타낸다. 모든 경우 알루미늄 온도는 거의 일정하게 유지가 되고 있다. $R a = 1 \times 10^{4}$ 까지는 열전달이 대류보다는 전도가 지배적이므로 공기에서의 등온도면이 거의 수평이고 알루미늄 주변에서도 온도의 변화가 매우 적은 것을 알 수 있다. 이에 반해 Figure 9(c)의 경우 온도의 변화가 상대적으로 크다. 특히 모서리 면에서 온도가 아래로 치우쳐진 것을 확인할 수 있다. 이것은 공기가 모서리 면을 타고 내려오기 때문이다. 알루미늄 주변을 보면 Figure 9(c)에서 급격한 온도변화를 볼 수 있으나 Figure 9(a), (b)경우는 공기의 전도에 의한 에너지 전달이 지배적이므로 온도의 구배가 작은 것을 확인할 수 있다.

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Figure 9.

Contour plots of normalized temperature (Aluminum)

Figure 10(a)는 y=0.02 , Figure 10(b)는 x=0.02에서 x, y축을 따라 온도분포를 나타내었다. 고체 내부에서의 온도를 보면 y축을 따라서는 고온부가 고체의 끝에 있어서 $T_{n o r m a l} = 1$ 이 되며 x축을 따라서는 1보다 작은 값을 보인다. 알루미늄에서 두 경우 모두 1인데 이는 알루미늄의 열전도가 높아 거의 비슷한 온도를 나타내기 때문이다. Figure 10(a), (b)에서 $R a = 1 \times 10^{3}$ 인 온도의 기울기는 거의 비슷한 것을 확인할 수 있다. $R a = 1 \times 10^{3}$ 인 경우 유속이 느려 전도에 가까운 에너지 전달을 가지게 되므로 기울기가 비슷해진다. 그러나 $R a = 1 \times 10^{5}$ 인 두 온도 기울기는 약간의 차이를 보인다. 이것을 대류에 의한 에너지 전달량이 다르기 때문이다.

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Figure 10.

Normalized temperature of $R a = 1 \times 10^{3}$ and $1 \times 10^{5}$ along (a)x, and (b)y

결 론

스마트 외피 시스템의 유체-고체 열연성해석을 위한 방법을 제시하였으며 이를 전산 코드로 구현하였다. 이를 통해 향후 스마트 외피 시스템을 해석할 수 있는 토대를 마련하였다. 유체-고체 열연성해석을 위하여 계산 영역과 경계를 가지는 자료구조를 읽고 유체와 고체를 분리하였으며 이들 사이에 새로운 경계(벽경계)를 생성하였다. 고체와 유체영역의 해가 상호 작용하며 동시에 수렴하도록 하였다. 본 연구의 방법을 검증하기 위하여 일정온도로 유지되는 경계에 의한 부력이 있는 열유동에 적용하여 계산을 수행하고 Ra수에 따른 Nu수를 비교하여 실험과 잘 일치하는 것을 확인하였다. 또 스마트 외피 시스템을 단순화 시킨 밀폐된 육면체가 공기의 유입과 유출이 없는 공간(cavity)에 놓였을 때 본 연구의 코드를 이용하여 유체와 고체의 온도분포와 속도를 계산하였다. 밀폐된 공간에서는 $R a = 1 \times 10^{3}, 1 \times 10^{4}$ 와 다르게 $R a = 1 \times 10^{5}$ 에서 고체에서 유체로 급격한 열에너지의 전달을 확인할 수 있었는데 이것은 $R a = 1 \times 10^{5}$ 에서 열에너지 전달이 전도에서 대류로 바뀌었기 때문이었다. 이러한 전달 체계의 변화는 본 연구에서 고려한 4가지 재료(알루미늄, 벽돌, 나무, 단열재 ‘가’) 모두에서 같이 나타났다. 실제 스마트 외피 시스템은 여러 개의 고체와 공기가 한 공간 내에 존재하며 본 연구의 방법을 확장하여 여러 개의 공기층과 고체로 이루어진 복잡한 계로 확장할 예정이다. 또 본 연구의 방법을 구현한 전산 코드는 유체와 고체 격자가 연속격자(conformal mesh)로 되어야 하며 이는 유체와 고체 격자가 경계면을 완벽하게 공유하기 때문에 열유량(flux)의 보존이 보장되어 보존방정식을 잘 만족한다는 장점이 있지만 격자 생성이 어렵다. 향후 본 연구의 코드를 고체와 유체 경계면에서 내삽하는 방법을 통하여 비연속격자(non-conformal)로 확장할 필요가 있다. 출구에서 부분적으로 유입이 발생하는 경우 계산이 불안정해지는 것을 발견하였으며 다양한 조건의 스마트 외피 시스템의 성능 해석에 적용하기 위해서는 해를 안정화 시킬 수 있는 추가적인 연구를 수행할 예정이다.

Acknowledgements

이 논문은 2022년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구임(20202020800030, 제로에너지건축물 구현을 위한 스마트 외장재·설비 융복합 기술개발 및 성능평가 체계 구축, 실증).

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Journal of Korean Institute of Architectural Sustainable Environment and Building SystemsISSN:1976-6483(Print) 2586-0666(Online)한국건축친환경설비학회

Preview

Methodology of a Numerical Analysis Method for Natural Convection with Conjugate Heat Transfer

ABSTRACT

MAIN

Figure 1.

Composition of smart façade system and equipment unit under development

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Figure 2.

Separation of fluid and solid domains and generation of an interface boundary

Figure 3.

Computational domain and boundary conditions around isothermal cube

Figure 4.

Comparison of Nu number along to Ra number

Figure 5.

Contours of (a) velocity magnitude and (b) normalized temperature according to Ra =1×103,1×104 and 3.4×104 from left to right

Figure 6.

Computational domain and boundaries

Table 1.

Nu number variation according to number of meshes

Table 2.

Nu number variation according to number of meshes

Figure 7.

Comparison of Nu number and normalized temperature according to Ra

Figure 8.

Contour plots of normalized temperature (aluminum)

Figure 9.

Contour plots of normalized temperature (Aluminum)

Figure 10.

Normalized temperature of Ra=1×103 and 1×105along (a)x, and (b)y

Acknowledgements

References

Contours of (a) velocity magnitude and (b) normalized temperature according to Ra = $1 \times 10^{3}, 1 \times 10^{4}$ and $3.4 \times 10^{4}$ from left to right

Normalized temperature of $R a = 1 \times 10^{3}$ and $1 \times 10^{5}$ along (a)x, and (b)y