서 론
연구자료 및 방법
연구자료 및 도달시간 산정
변수 정의 및 검증 방법
결과 및 고찰
도달시간 분포
모델 성능 비교
산정값-예측값, 잔차 및 변수 영향도
현장실험 및 장기 실측자료 기반 적용성 검토
예측제어 활용 가능성
결 론
서 론
국내 공동주택에서는 온수식 바닥난방 시스템이 일반적으로 적용되고 있으며, 바닥 구조체의 축열성과 마감재 열저항으로 인해 난방 시작 후 실내온도가 목표온도에 도달하기까지 시간 지연이 발생한다. 이러한 열관성(Thermal inertia)은 쾌적성 측면에서는 장점이지만, 현재 실내온도 중심의 제어방식에서는 지연 난방, 과열, 불필요한 장시간 운전을 유발할 수 있다. 따라서 현재 조건과 목표조건을 바탕으로 목표 실내온도까지의 도달시간을 사전에 예측하는 모델이 필요하다.
기존 연구는 배관 간격, 허용 바닥표면온도, 열류량, 실내온도 도달시간, 시공성 및 공사비 측면에서 적정 코일피치를 제안하는 데 초점을 두어 왔다. 복사난방·냉방 설계기준은 ISO 11855 계열에서 정의되어 있으며(ISO 11855-1, 2021; ISO 11855-2, 2021), 국내 연구에서도 바닥난방 제어목적 모델링, PCM 적용 열응답, 저온온수 바닥복사 난방성능, 바닥난방 온열환경지표 등이 검토되었다(Cho et al., 2018; Park et al., 2018; Lee and Jung, 2002; Jung et al., 2022). 간헐 운전 복사바닥난방과 복사냉난방 시스템에서는 열관성을 고려한 예측제어의 적용 가능성도 보고되었다(Cho and Zaheer-uddin, 2003; Joe and Karava, 2019). 또한 Lee et al. (2023)은 3차원 비정상 열해석과 현장실험을 통해 코일피치, 공급온수온도, 외기조건, 실 종류 및 세대 위치에 따른 열응답을 분석하였다.
그러나 기존 연구에서 도달시간은 주로 코일피치 적정성이나 설계기준 개선을 검토하기 위한 보조 지표로 활용되어 왔으며, 실내온도 시간변화 자료를 도달시간 예측모델의 학습자료로 재구성하고 그 성능을 정량적으로 검증한 연구는 제한적이다. 이에 본 연구는 3차원 비정상 열해석 기반 실내온도 시계열 자료에서 목표온도별 도달시간을 산정하고, 멱함수 함수형, 해석용 선형모델 및 확장형 Ridge 모델을 비교하여 도달시간 예측 가능성을 검토하였다. 또한 단순히 특정 모델의 정확도 우위를 제시하기보다는, 도달시간 예측모델이 난방 시작시점 및 공급온수온도 선택과 같은 제어 의사결정에 활용될 수 있는지를 함께 검토하는 데 초점을 두었다.
연구자료 및 방법
연구자료 및 도달시간 산정
연구자료는 자료의 생성 방식과 활용 목적에 따라 네 가지로 구분하였다(Table 1).
첫째, 시뮬레이션 시계열 자료는 모델 학습 및 Case ID 기반 교차검증에 사용한 주자료이다. 이 자료는 중간층 및 최하층, 거실 및 안방, 외기온도, 공급온수온도, 코일피치 조건을 조합한 실내온도 상승곡선으로 구성되며, Physibel의 VOLTRA 기반 3차원 비정상 열해석 결과를 바탕으로 작성되었다(Physibel, 2010). 둘째, 선행 관계식 계수 자료는 기존 멱함수 함수형의 계수 출처를 확인하고, 기존 관계식과 본 연구 모델의 비교 기준을 설정하는 데 활용하였다. 셋째, 현장실험 A는 실제 공동주택 세대에서 목표온도 도달시간 산정이 가능하고 세대 및 공간조건에 따라 도달시간 차이가 발생할 수 있음을 확인하기 위한 보조 관찰자료로 활용하였다. 다만 실제 유량과 제어밸브 상태 등 일부 운전조건이 충분히 확인되지 않았으므로, 현장실험 A는 모델 성능의 정량적 외부검증에는 사용하지 않았다. 넷째, 장기 실측자료 B 및 실측자료 C는 실제 공동주택 운전환경에서 외기온도, 실내온도, 배관 온도 및 바닥표면온도의 변동 특성을 확인하고, 향후 현장검증에 필요한 데이터 조건을 도출하기 위한 기초자료로 활용하였다. 따라서 본 연구에서 모델 학습 및 Case ID 기반 성능평가에 사용한 자료는 시뮬레이션 시계열 자료이며, 현장실험 A와 장기 실측자료 B 및 실측자료 C는 모델 검증자료가 아니라 현장 적용성 및 향후 검증 설계 검토를 위한 보조자료로 구분하였다.
Table 1.
Dataset configuration and role in this study
시뮬레이션 조건은 중간층과 최하층, 거실과 안방, 외기온도 −15℃, −10℃, −5℃, 공급온수온도 50℃, 55℃, 60℃, 코일피치 200, 230, 250, 270, 300 mm로 구성하였다. 본 연구의 시뮬레이션에서는 질량유량 또는 체적유량을 직접 입력변수로 사용하지 않았다. 대신 배관 내 온수 유속을 1.5 m/s로 설정하고, 이를 바탕으로 온수 측 대류열전달계수를 산정하여 온수와 배관 사이의 열전달 조건으로 적용하였다. 각 조건의 실내온도 상승곡선에는 Case ID를 부여하였다. 목표온도는 20, 21, 22, 23℃로 설정하였고, 목표온도가 두 시간점 사이에 위치하는 경우 선형보간으로 도달시간을 산정하였다.
본 연구에서 사용한 720개 도달시간 표본은 서로 독립적인 720개 운전조건을 의미하지 않는다. 시뮬레이션 시계열 자료는 총 180개의 독립 온도상승곡선으로 구성되며, 각 온도상승곡선에서 목표 실내온도 20, 21, 22, 23℃에 대한 도달시간을 추출하였다. 따라서 본 연구의 720개 도달시간 표본은 서로 독립적인 720개 운전조건이 아니라, 180개의 독립 온도상승곡선에서 목표온도 20, 21, 22, 23℃별로 추출한 파생 표본으로 구성된다. 이러한 자료 구조를 고려하여 동일 온도상승곡선에서 추출된 표본이 학습자료와 검증자료에 동시에 포함되지 않도록 Case ID 기반 Group k-fold 교차검증을 적용하였다.
본 예측모델은 외기온도 −15℃, −10℃, −5℃의 동절기 저온 조건을 바탕으로 구축되었다. 따라서 −15~−5℃ 범위에서 해석하는 것이 타당하며, −5℃보다 높은 외기조건에 적용하기 위해서는 실제 세대의 실측자료를 활용한 추가 보정과 검증이 필요하다. 초기 실내온도는 시뮬레이션 조건에 따라 13.00~17.24℃ 범위에서 형성되었다.
변수 정의 및 검증 방법
종속변수는 목표 실내온도 도달시간(reaching_time_min)으로 설정하였다. 입력변수는 코일피치, 공급온수온도, 외기온도, 초기 실내온도, 목표 실내온도, 층 조건 및 실 종류로 구성하였다. 이 중 층 조건과 실 종류는 범주형 변수로 처리하였다.
도달시간은 초기 실내온도에서 목표 실내온도까지 필요한 온도 상승폭, 외기조건에 따른 난방부하 수준, 그리고 공급온수온도와 실내온도 사이의 구동 온도차에 영향을 받는다. 이를 반영하기 위해 목표온도와 초기 실내온도의 차이(△T_set), 목표온도와 외기온도의 차이(△T_load), 공급온수온도와 초기 실내온도의 차이(△T_drive)를 파생변수로 구성하였다. 다만 원래의 온도 변수와 온도차 파생변수를 동시에 포함하면 동일한 정보가 중복될 수 있으므로, 변수 영향 해석에는 온도차 파생변수를 중심으로 한 선형모델을 사용하였다(Table 2).
Table 2.
Model specification and evaluation method
로그변환 2차 다항 Ridge 모델은 ln(reaching_time_min)을 종속변수로 사용하였으며, 온도차 파생변수와 2차 다항항을 입력으로 구성하였다. Ridge 모델의 정규화 강도(α)는 검증자료의 정보가 학습 과정에 포함되지 않도록 각 교차검증 fold의 학습자료를 기준으로 결정하였다. 로그공간에서 산출된 예측값은 지수변환하여 분 단위 도달시간으로 환산한 뒤 R², RMSE 및 MAE를 산정하였다. Random Forest 모델은 원 도달시간(reaching_time_min)을 목표변수로 사용한 보조 비선형 비교모델로 구성하였다.
모델 평가는 동일한 온도상승곡선에서 추출된 목표온도별 표본이 학습자료와 검증자료에 동시에 포함되지 않도록 Case ID 단위 Group k-fold(5) 교차검증으로 수행하였다. 성능지표는 R², RMSE, MAE를 사용하였다. 비교 모델은 기존 관계식과의 비교를 위한 멱함수 함수형, 변수 영향 해석을 위한 선형모델, 도달시간 예측을 위한 로그변환 2차 다항 Ridge 모델, 그리고 보조 비교를 위한 Random Forest 모델로 구성하였다.
결과 및 고찰
도달시간 분포
목표온도 20~23℃에 대한 도달시간 데이터셋은 180개의 독립 온도상승곡선에서 추출된 720개 목표온도별 도달시간 표본으로 구성되었다. 이는 720개의 서로 독립적인 운전조건을 의미하는 것이 아니라, 각 Case ID에 해당하는 온도상승곡선에서 목표온도 20, 21, 22, 23℃에 대한 도달시간을 산정한 파생 표본이다.
목표온도별 평균 도달시간은 20℃ 51.68분, 21℃ 69.12분, 22℃ 89.66분, 23℃ 113.77분으로 나타났으며, 목표온도가 높아질수록 평균 도달시간과 표준편차가 증가하였다(Table 3). 이는 초기 실내온도에서 목표 실내온도까지 요구되는 온도 상승폭이 커질수록 바닥난방 시스템의 열관성에 의해 도달시간이 증가하기 때문이다(Figure 1).
Table 3.
Summary of reaching time distribution
코일피치별 평균 도달시간은 200 mm에서 60.36분, 230 mm에서 69.36분, 250 mm에서 85.80분, 270 mm에서 85.52분, 300 mm에서 104.26분으로 나타났다. 전반적으로 코일피치가 증가할수록 평균 도달시간이 증가하는 경향을 보였으며, 이는 배관 간격 증가에 따라 바닥 구조체로 전달되는 열의 공간적 분포와 실내온도 상승속도가 달라지기 때문으로 해석된다(Figure 2).
공급온수온도별 평균 도달시간은 50℃에서 96.73분, 60℃에서 68.30분으로 감소하였다. 이는 공급온수온도 상승에 따라 바닥 구조체와 실내공간으로 전달되는 열량이 증가하면서 목표 실내온도 도달에 필요한 시간이 단축된 결과로 해석된다.
외기온도별 평균 도달시간은 −15℃에서 97.63분, −10℃에서 79.48분, −5℃에서 66.07분으로 나타났으며, 외기온도가 높아질수록 평균 도달시간은 감소하였다. 이는 외기온도 상승에 따라 난방부하가 감소하고, 동일한 공급온수온도 및 목표온도 조건에서 실내온도 상승에 필요한 시간이 짧아지는 경향을 보여준다. 다만 본 연구의 외기온도 조건은 중부지역 기준 −15~−5℃의 동절기 저온 조건으로 구성되어 있으므로, −5℃보다 높은 외기조건에 적용하기 위해서는 추가적인 시뮬레이션과 현장자료 기반 검증이 필요하다.
모델 성능 비교
Case ID 단위 Group k-fold(5) 교차검증 결과, 멱함수 함수형과 로그변환 2차 다항 Ridge 모델은 모두 도달시간을 비교적 안정적으로 예측하였다. 각 fold의 학습자료에서 재적합한 멱함수 함수형은 R²=0.96, RMSE=7.4분, MAE=5.4분으로 나타났으며, 로그변환 2차 다항 Ridge 모델은 R²=0.95, pooled RMSE=7.7분, MAE=5.2분으로 유사한 수준의 성능을 보였다(Table 4, Figure 3). Log-Ridge 모델의 fold별 RMSE는 9.3, 7.1, 11.4, 4.7, 2.8분이며, 평균±표준편차는 7.1±3.5분으로 산정되었다. 여기서 pooled RMSE는 전체 검증표본을 통합하여 산정한 값이고 fold별 평균 RMSE는 각 fold의 RMSE를 평균한 값으로, 오차 편차가 큰 fold의 영향으로 pooled 값이 다소 크게 나타났다. 정확도와 fold 간 안정성만 보면 멱함수 함수형이 근소하게 우수하였다. 따라서 본 연구에서는 Ridge 모델을 정확도 측면에서 가장 우수한 단일 모델로 해석하지 않았다. 대신 멱함수 함수형은 간결하고 안정적인 기준모델로, Ridge 모델은 여러 조건을 함께 반영하고 향후 제어 의사결정과 연계하기 쉬운 확장형 모델로 해석하였다.
Table 4.
Performance comparison of prediction models
| Model | R² | RMSE | MAE | Fold RMSE | Role/Notes |
| Power-law (CV refit) | 0.96 | 7.4 | 5.4 | 7.2±2.1 | Compact and stable |
| Log-Ridge (2nd poly) | 0.95 | 7.7 | 5.2 | 7.1±3.5 | Integrated and control-oriented |
| Linear (diff vars) | 0.85 | 13.7 | 9.6 | 13.3±3.5 | Interpretable reference |
| Random Forest (tuned) | 0.78 | 16.7 | 12.8 | 15.6±6.9 | Auxiliary comparison |
| Fixed coefficients from Lee et al. (2023) | 0.96 | 7.3 | 4.1 | - | Reference only, not ranked |
산정값-예측값, 잔차 및 변수 영향도
로그변환 2차 다항 Ridge 모델의 예측값은 도달시간 산정값과 전반적으로 유사한 분포를 보였다. 대부분의 표본은 산정값-예측값 1:1 기준선 주변에 위치하여(Figure 4), 모델이 목표온도별 도달시간 변화를 비교적 안정적으로 재현한 것으로 판단된다. 다만 도달시간이 매우 짧거나 긴 일부 조건에서는 잔차가 상대적으로 크게 나타났으며, 이는 외기온도, 목표온도, 초기 실내온도, 공급온수온도 및 코일피치 조건이 복합적으로 작용한 결과로 해석된다.
잔차는 예측값에서 산정값을 뺀 값으로 산정하였다. 잔차가 0에 가까울수록 예측오차가 작으며, 양의 잔차는 모델이 도달시간을 산정값보다 길게 예측한 경우를, 음의 잔차는 산정값보다 짧게 예측한 경우를 의미한다. 잔차 분포를 검토한 결과, 특정 구간에서 일관된 과대 또는 과소 예측이 뚜렷하게 나타나기보다는 일부 조건에서 오차가 확대되는 양상을 보였다(Figure 5). 따라서 본 모델은 전반적인 도달시간 변화 경향을 재현하는 데에는 적절하나, 극단적인 운전조건에서는 추가적인 보정이 필요할 수 있다.
변수 영향도는 온도차 변수를 중심으로 구성한 선형모델을 이용하여 검토하였다. 목표온도와 초기 실내온도의 차이(△T_set)가 클수록 목표온도까지 필요한 실내온도 상승폭이 증가하므로 도달시간은 길어지는 경향을 보였다. 목표온도와 외기온도의 차이(△T_load)가 커지는 경우에도 외기조건에 따른 열손실 부담이 증가하여 도달시간이 증가하는 방향으로 작용하였다. 반면 공급온수온도와 초기 실내온도의 차이(△T_drive)가 클수록 난방 구동 온도차가 커지므로 도달시간은 단축되는 경향을 보였다(Table 5).
Table 5.
Major variable effects in the interpretable model
코일피치 역시 도달시간에 영향을 미치는 주요 변수로 나타났다. 코일피치가 넓어질수록 바닥면으로 전달되는 열의 분포와 실내온도 상승 속도가 달라지며, 그 결과 목표온도 도달시간이 증가하는 경향을 보였다. 실 종류와 층 조건도 도달시간에 영향을 줄 수 있으나, 본 연구의 시뮬레이션 조건에서는 온도차 변수와 코일피치의 영향이 상대적으로 뚜렷하게 나타났다. 또한 온도차 변수 중심의 선형모델에서 VIF는 비교적 낮은 수준으로 나타나, 변수 영향 방향을 해석하는 데 큰 무리는 없는 것으로 판단된다.
종합하면, 도달시간은 단일 조건에 의해 결정되기보다는 목표온도, 초기 실내온도, 외기온도, 공급온수온도 및 코일피치가 함께 작용한 복합적인 열응답 결과로 해석된다. 이러한 결과는 로그변환 2차 다항 Ridge 모델이 도달시간의 전반적인 변화를 재현할 수 있으며, 동시에 변수 영향도 분석을 통해 바닥난방 시스템의 물리적 열응답 특성을 설명할 수 있음을 보여준다(Figure 6).
현장실험 및 장기 실측자료 기반 적용성 검토
본 연구에서 개발한 도달시간 예측모델은 시뮬레이션 기반 도달시간 자료를 이용하여 학습 및 교차검증을 수행하였다. 다만 실제 공동주택에서는 세대별 열환경, 난방 운전상태, 유량 조건, 제어 설정 등이 달라질 수 있으므로, 현장 적용 가능성을 검토하기 위해 현장실험 A와 장기 실측자료 B·C를 추가로 살펴보았다. 이들 자료는 모델 성능을 정량적으로 외부검증하기 위한 자료라기보다는, 실제 적용 시 고려해야 할 조건과 한계를 확인하기 위한 보조 자료로 활용하였다(Table 6).
Table 6.
Field conditions of field experiment and long-term monitoring data
현장실험 A에서는 일부 세대에서 보일러 설정온도와 실내온도 변화를 바탕으로 목표온도 도달시간을 산정할 수 있었다(Figure 7). 그러나 실제 공급유량, 분배기 및 유량조절 상태, 세대별 난방 운전조건이 충분히 확인되지 않았기 때문에, 해당 결과를 시뮬레이션 기반 예측모델의 RMSE 또는 MAE 산정에 직접 사용하지는 않았다. 따라서 현장실험 A는 예측모델의 정량적 외부검증 자료가 아니라, 실제 공동주택에서도 도달시간 개념을 적용할 수 있음을 확인하는 보조적 사례로 해석하였다.
현장실험 결과, 동일한 보일러 설정조건에서도 실별 도달시간에는 차이가 나타났다. 이러한 차이는 실의 위치나 면적뿐 아니라 가구 배치, 실내 열환경, 난방 공급상태, 유량 조건 등의 영향을 함께 받은 결과로 판단된다. 따라서 실제 세대에 도달시간 예측모델을 적용하기 위해서는 단순히 공급온수온도와 실내온도만을 사용하는 것보다, 세대별 공급유량과 공급·환수온도차를 함께 확보하여 열량 기준의 보정이 이루어질 필요가 있다.
장기 실측자료 B·C는 외기온도, 실내온도, 배관 입·출구 온도 및 바닥표면온도 등을 장기간 계측한 자료이다. 그러나 난방 시작시점, 공급온수온도, 유량, 분배기 상태 및 제어 운전조건이 실험적으로 통제된 자료는 아니므로, 본 연구의 예측모델을 직접 검증하는 데에는 한계가 있다. 대신 장기 실측자료는 실제 공동주택에서 도달시간 예측모델을 적용하기 위해 추가로 확보해야 할 계측 항목과 보정 방향을 제시하는 자료로 활용할 수 있다.
종합하면, 현장실험 A와 장기 실측자료 B·C는 본 연구의 예측모델을 정량적으로 검증하는 자료라기보다, 실제 공동주택 적용 시 발생할 수 있는 운전조건의 차이와 추가 계측 필요성을 확인하는 자료이다. 향후 연구에서는 공급유량, 공급·환수온도차, 난방 시작시점, 제어상태 등을 함께 계측한 현장자료를 확보하여 시뮬레이션 기반 예측모델의 현장 보정 및 외부검증을 수행할 필요가 있다.
예측제어 활용 가능성
도달시간 예측모델의 가장 직접적인 활용은 목표 도달시각을 기준으로 난방 시작시점을 역산하는 것이다. 바닥난방 시스템은 구조체의 축열성과 마감재의 열저항으로 인해 공급온수온도 변화가 실내공기온도 변화로 즉시 반영되지 않는다. 따라서 현재 실내온도만을 기준으로 난방을 가동하는 방식은 목표온도 도달 지연이나 과도한 선행운전을 유발할 수 있다. 반면 도달시간을 사전에 예측할 수 있다면, 특정 시각에 목표 실내온도에 도달하도록 난방 시작시점을 설정할 수 있다. 예를 들어 오전 7시에 거실 실내온도 22℃ 도달을 목표로 하고, 현재 조건에서 예측 도달시간이 90분이라면 난방 시작시점은 오전 5시 30분으로 계획할 수 있다. 이러한 방식은 열관성이 큰 바닥난방 시스템에서 선행운전 시간을 설정하기 위한 기초 의사결정 구조로 활용될 수 있다.
또한 본 연구의 도달시간 예측모델은 공급온수온도 선택에도 활용될 수 있다. 동일한 초기 실내온도와 외기조건에서도 공급온수온도에 따라 목표온도 도달시간은 달라진다. 따라서 제어시스템은 50℃, 55℃, 60℃ 등 가능한 공급온수온도 후보별 도달시간을 예측하고, 목표 도달시각을 만족하는 범위에서 상대적으로 낮은 공급온수온도를 선택할 수 있다. 이는 불필요한 고온수 운전을 줄이면서도 목표 실내온도 도달을 확보하는 방식으로, 에너지 절감과 열쾌적성 확보를 함께 고려하는 제어전략의 기초가 될 수 있다. 복사바닥난방 및 복사냉난방 시스템의 예측제어 연구에서도 열관성 기반 선행예약과 운전 최적화의 필요성이 제시된 바 있으며(Cho and Zaheer-uddin, 2003; Joe and Karava, 2019), 본 연구의 도달시간 모델은 이러한 제어 의사결정에 필요한 도달시간 정보를 제공하는 데 의의가 있다.
다만 본 연구의 모델을 실제 제어 명령으로 직접 사용하는 것은 적절하지 않다. 본 연구의 모델은 3차원 비정상 열해석 기반 시뮬레이션 자료를 중심으로 구축되었으며, 외기온도 조건은 −15℃, −10℃, −5℃의 동절기 저온 조건으로 구성되어 있다. 따라서 본 모델은 −15∼−5℃ 범위의 난방 열응답 특성을 해석하는 데 적합하며, −5℃보다 높은 외기조건이나 부분부하 난방조건에 적용하기 위해서는 실제 세대의 실측자료를 활용한 추가 보정과 검증이 필요하다.
또한 일사량, 내부발열, 환기 및 재실 상태는 실제 공동주택의 실내온도 상승과 목표온도 도달시간에 영향을 줄 수 있는 중요한 요소이다. 본 연구의 시뮬레이션 자료에서는 이러한 조건을 독립 입력변수로 포함하지 않았으며, 일사량, 내부발열 및 환기 변동이 배제된 조건에서 기본 열응답 특성을 검토하였다. 이에 따라 본 모델은 실내 열부하 요소가 제한된 조건에서의 도달시간 예측모델로 해석하는 것이 타당하며, 일사량, 내부발열, 환기 및 재실 상태가 복합적으로 작용하는 실제 거주환경 전체로 일반화하기에는 한계가 있다.
현장실험 A와 장기 실측자료 B·C는 모두 재실자가 없는 상태에서 수집되어 내부발열과 거주자에 의한 환기 변동이 제한적인 조건이었다. 다만 장기 실측자료 B·C는 실제 공동주택 난방 운전환경에서 수집된 자료이나, 난방 시작시점, 공급온수온도, 유량, 제어상태 등이 실험적으로 통제된 자료는 아니므로 본 연구 모델의 정량적 외부검증에 직접 사용하기에는 한계가 있다. 따라서 본 연구의 예측모델은 즉시 적용 가능한 완성형 제어 알고리즘이라기보다는, 난방 시작시점과 공급온수온도 선택을 지원하는 도달시간 기반 의사결정 모델로 해석하는 것이 타당하다.
온수 유량 역시 바닥 패널의 난방 성능을 좌우하는 중요한 변수이다. 본 연구의 시뮬레이션에서는 질량유량 또는 체적유량을 독립 입력변수로 사용하지 않았다. 대신 배관 내 온수 유속을 1.5 m/s로 설정하고, 이를 바탕으로 산정한 온수 측 대류열전달계수를 온수와 배관 사이의 열전달 조건에 적용하였다. 따라서 본 연구는 유량 변화에 따른 민감도 분석이 아니라, 고정된 유속 및 온수 측 열전달 조건에서 공급온수온도와 코일피치 변화에 따른 도달시간을 평가한 연구이다. 동일한 공급온수온도 조건에서도 실제 유량이 달라지면 공급 열량이 달라질 수 있으므로(q = m·cp·△T), 본 연구 조건에서는 유량 변화 자체가 도달시간에 미치는 영향을 직접 분석하지 못한 한계가 있다.
실제 공동주택에 본 모델을 적용할 때에는 세대별 배관 길이, 분배기 및 유량조절 상태, 순환펌프 운전조건, 실별 공급유량 편차 등에 따라 도달시간이 달라질 수 있다. 따라서 실제 적용 단계에서는 교차검증 오차 수준을 고려한 안전여유시간을 두고, 세대별 실측자료를 활용하여 보정계수를 갱신하는 방식이 필요하다. 특히 공급유량과 공급·환수온도차를 함께 측정하면 열량 기준의 보정이 가능하므로, 시뮬레이션 기반 예측모델을 실제 세대 조건에 맞게 보완하는 데 활용할 수 있다. 향후 연구에서는 −5℃보다 높은 외기조건, 부분부하 난방조건, 일사량, 내부발열, 환기, 재실 조건, 그리고 유속 또는 유량 조건을 포함한 현장검증을 통해 모델 적용범위를 확장할 필요가 있다.
결 론
본 연구는 공동주택 바닥난방 시스템의 실내온도 시간변화 자료를 활용하여 목표온도별 도달시간을 산정하고, 도달시간 예측모델의 성능과 제어 활용 가능성을 검토하였다. 주요 결과는 다음과 같다.
첫째, 3차원 비정상 열해석 기반 시계열 자료를 Case ID 단위로 재구성하고, 목표온도 20~23℃에 대한 도달시간을 선형보간으로 산정하였다. 최종 학습자료는 720개의 독립 운전조건이 아니라, 180개의 독립 온도상승곡선에서 목표온도별로 추출된 720개 도달시간 표본으로 구성되었다. 따라서 본 연구의 일반화 성능은 720개 개별 표본이 아니라 180개 독립 Case ID를 기준으로 해석하는 것이 타당하다.
둘째, 목표온도와 코일피치가 증가할수록 도달시간은 증가하고, 공급온수온도가 증가할수록 도달시간은 감소하였다. 또한 외기온도별 평균 도달시간은 −15℃ 97.63분, −10℃ 79.48분, −5℃ 66.07분으로 나타나, 외기온도가 높아질수록 평균 도달시간이 감소하는 경향을 보였다. 다만 본 연구의 외기온도 조건은 −15~−5℃의 동절기 저온 조건으로 구성되어 있으므로, −5℃보다 높은 외기조건에 적용하기 위해서는 실제 세대의 실측자료를 활용한 추가 보정과 검증이 필요하다.
셋째, Case ID 단위 Group k-fold(5) 검증 결과, 멱함수 함수형은 R²=0.96, RMSE=7.4분, MAE=5.4분으로 나타났고, 로그변환 2차 다항 Ridge 모델은 R²=0.95, RMSE=7.7분, MAE=5.2분으로 동등한 수준의 성능을 보였다. 이는 동일 온도상승곡선에서 추출된 목표온도별 표본이 학습자료와 검증자료에 동시에 포함되지 않도록 분리한 결과이다.
넷째, 원변수와 온도차 변수 간에는 서로 중복된 정보가 포함될 수 있으므로, 변수 구성의 중복성을 검토하여 해석용 모델과 예측용 모델을 구분하였다. 해석용 모델에서는 목표-초기온도차와 코일피치가 커질수록 도달시간이 증가하고, 온수-초기온도차가 커질수록 도달시간이 감소하는 경향이 나타났다. 이러한 결과는 목표온도까지 필요한 실내온도 상승폭, 배관 간격, 공급온수온도에 따른 열구동력 변화가 바닥난방 시스템의 도달시간에 영향을 미친다는 점을 보여준다.
다섯째, 현장실험 A는 실제 공동주택 세대에서 목표온도 도달시간 산정이 가능하고, 동일한 보일러 설정 조건에서도 세대와 공간에 따라 도달시간 차이가 발생할 수 있음을 보여주었다. 그러나 실제 유량, 제어밸브 상태 등 일부 운전조건이 충분히 확인되지 않았으므로, 현장실험 A는 모델 성능의 정량적 외부검증 자료로 사용하지 않고 현장 적용성 보조자료로 활용하였다. 장기 실측자료 B 및 C 역시 실제 운전환경의 온도 변동성을 확인하고 향후 현장검증 설계에 필요한 측정항목을 도출하기 위한 기초자료로 활용하였다.
본 연구의 기여는 기존 관계식보다 높은 정확도를 주장하는 데 있지 않다. 오히려 기존 관계식과 유사한 수준의 예측성능을 유지하면서 목표온도 범위, 공간조건, 온도차 기반 변수 구성, 해석용·예측용 모델의 구분, 그리고 난방 시작시점 및 공급온수온도 선택과의 연계를 포함하는 도달시간 예측모델 구조를 제시한 데 있다. 본 연구의 예측모델은 즉시 적용 가능한 완성형 제어 알고리즘이라기보다, 난방 시작시점과 공급온수온도 선택을 지원하는 도달시간 기반 의사결정 모델로 해석하는 것이 타당하다. 향후 연구에서는 실제 공동주택 세대를 대상으로 공급온수온도, 환수온도, 유량, 실내온도, 바닥표면온도, 외기온도, 난방 시작시점 및 제어상태를 통합적으로 수집하고, 특히 유속 또는 유량을 명시적 입력변수로 포함하여 q=m·cp·△T 기반의 열량을 반영함으로써 본 연구의 도달시간 예측모델을 현장자료 기반으로 보정할 필요가 있다. 또한 −5℃보다 높은 외기조건, 부분부하 난방조건, 일사량, 내부발열, 환기 및 재실 조건을 포함하여 모델 적용범위를 확장할 필요가 있다.
